Правила спрацьовування мережі Петрі

Спрацьовування переходу – неподільна дія, що змінює розмітку його вхідних і вихідних місць наступним чином: з кожного вхідного місця маркер вилучається, а в кожне вхідне місце – додається.

Перехід t є Т є дозволеним (може спрацювати, або готовий до спрацьовування) за розмітки М, якщо ∀p є P_вх, М (р)>0. Спрацьовування переходу t за розмітки M породжує нову розмітку M’ де ∀p є P, М’(p) = (M(p)-1, p є P_вх; М(р)+1, р є Р_вих).

Якщо жоден перехід розмітки не може спрацювати, то така розмітка називається мертвою.

Для елементарної мережі (рис. 5, а) факт спрацьовування дозволеного переходу t відзначається зміною маркування: маркер, що знаходився в місці p1 у результаті спрацьовування переходу переміщається в місце p2 (рис. 5, б).

Для прикладу розглянемо ще одну мережу Петрі (рис. 7).

Рис. 7. Приклад маркованої мережі Петрі

ЇЇ розмітку можна записати: М = (2, 1, 0, 0, 0) (рис. 7, а) і при такому маркуванні перехід t1 є дозволеним. Його спрацьовування буде породжувати нову розмітку M’ = (1, 0, 1, 1, 0) (рис. 7, б). Для наведеної на рис. 7 мережі Петрі розмітка М = (0,1, 1, 0, 0) є мертвою.

У загальному випадку, коли перехід зв'язаний зі своїми місцями неординарними, а кратними дугами, правило спрацьовування переходу звучить так: при спрацьовуванні переходу t він вилучає з кожного свого вхідного місця стільки маркерів, яка кратність дуги, що зв'язує цей перехід із зазначеним місцем, і додає в кожне своє вихідне місце кількість маркерів, рівну кратності дуг, що їх з’єднує.

Це правило ілюструє рис. 8.

Рис. 8. Ілюстрація до правила спрацьовування переходу

На рис. 8 перехід t має два вхідних і одне вихідне місця, причому вхідне місце p1 містить два маркери, а вхідне місце p2 – п'ять маркерів. Місце p1 зв'язує з переходом t ординарна дуга, а місце p2 – дуга, кратність якої дорівнює трьом. Очевидно, що перехід t може спрацювати тому, що кількість маркерів у його вхідних місцях більше кратності дуг, що зв'язують ці місця з переходом. При спрацьовуванні t з місця p1 буде вилучений один маркер, а з місця p2 – три маркери. Вихідне місце p3 зв'язано з переходом t дугою з кратністю 2, тому результатом спрацьовування переходу буде переміщення в p3 двох маркерів (рис. 8, б).

Так, у прикладі на рис. 8 початкова розмітка М0 (2, 5, 0) в результаті спрацьовування переходу t переходить у нову розмітку М1 (1, 2, 2).

Запуски можуть здійснюватися доти, поки існує хоча б один дозволений перехід. Коли не залишиться жодного дозволеного переходу, виконання припиняється.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: