Властивості мереж Петрі

Безпечність

Позиція p_i є Р мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) є безпечною, якщо M’ (p_i) ≤ 1 для будь-якого дозволеного маркування цієї мережі. Мережа Петрі безпечна, якщо є безпечною кожна її позиція.

Обмеженість

Безпечність – це частковий випадок більш загальної властивості обмеженості.

Позиція p_i є Р мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) є безпечною, якщо якщо M’ (p_i) ≤ k для будь-якого дозволеного маркування цієї мережі. Якщо k=1, то позиція називається просто безпечною.

Іноді достатньою є лише інформація про те, чи обмеженою є кількість фішок в кожній позиції.

Позиція називається обмеженою, якщо вона k-безпечна, де k<∞, а мережа Петрі є обмеженою, якщо обмежена її кожна позиція.

Збереження

Мережа Петрі N = (P, T, I, O, M) називається мережею строгого збереження, якщо для будь-якого маркування M’ виконується рівність:

=

Здатність мережі до строгого збереження є досить сильним обмеженням. Так, з нього випливає, що кількість входів в кожне місце повинна дорівнювати кількості виходів. Якщо б ця умова не виконувалась, то запуск переходу змінював би кількість фішок мережі.

Активність

Тупик в мережі Петрі – це перехід або множина переходів, які не можуть бути запущені. В спеціалізованій літературі тупики часто ще називаються дедлоками. Перехід мережі Петрі називається активним, якщо він не заблокований (не тупиковий). Це не означає, що він є дозволеним, швидше можна вважати, що він може бути дозволеним.

Перехід t_i є Т мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) називаться потенційно спрацьованим у маркуванні M, якщо існує маркування M’ з множини дозволених маркувань, в якому цей перехід є дозволеним. Перехід називається активним, якщо він потенційно може спрацювати для будь-якого маркування мережі.

Отже, якщо перехід є активним, то завжди існує можливість переведення мережі Петрі з її початкового маркування в маркування, у якому запуск переходу буде дозволений.

Поняття, що пов’язані з тупиками можна розбити на категорії згідно до їх рівня активності у мережі наступним чином:

Рівень 0. Перехід t_i є Т має активність рівня 0 і називається пасивним або мертвим, якщо він ніколи не може спрацювати.

Рівень 1. Перехід t_i є Т має активність рівня 1 і називається потенційно активним або живим, якщо він потенційно активний (існує таке маркування M’ з множини дозволених, що t_i в ньому є дозволеним).

Рівень 2. Перехід t_i є Т має активність рівня 2, якщо для будь-якого цілого числа n існує послідовність запусків, де перехід t_i присутній хоча б n разів.

Рівень 3. Перехід має активність рівня 3, якщо існує нескінченна множина послідовностей запусків, в яких перехід t_i присутній необмежено часто.

Рівень 4. Перехід t_i є Т має активність рівня 4 і називається активним або живим якщо для будь-якого маркування M існує послідовність запусків, де перехід t_i є дозволеним для цієї послідовності.

Мережа Петрі має активність рівня i, якщо кожний її перехід має активність рівня i.

Стійкість

Перехід t_i є Т мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) називається стійким, якщо він активний і жодний інший теж активний перехід t_j, спрацювавши не може зробити перехід t_i неактивним, іншими словами позбавити його можливості спрацьовування. Мережа Петрі називається стійкою, коли всі її переходи є стійкими.

Досяжність і покриття

Більшість задач, які розглядались до цього, стосувались властивості досяжності маркування.

Задача досяжності. Для заданої мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) і маркування M’ необхідно визначити, чи буде маркування M’ належати множині дозволених маркувань.

Задача досяжності є однією з найголовніших в аналізі мереж Петрі і більшість інших задач аналізу можна сформулювати в термінах задачі досяжності.

Задача покриття. Ця задача аналогічна до задачi досяжності, але має певні відмінності. Для заданої мережі Петрі N = (P, T, I, O, M) і маркування M’ визначити чи існує таке досяжне маркування M’’, щоM’’≥M’.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: