![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ 1) Условия возрастания функции на отрезке. 2) Условия убывания функции на отрезке. 3) Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. 4) Достаточные признаки максимума и минимума функции (изменение знака первой производной). 5) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке. 6) Выпуклость и вогнутость графика функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости. 7) Точки перегиба графика функции. Необходимое условие перегиба. Достаточные условия перегиба, 8) Исследование функции на экстремум с помощью высших производных. 9) Асимптоты графика функции. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ 1) Доказать, что функция Следует ли из монотонности дифференцируемой функции монотонность ее производной? 2) Доказать теорему: если функции Дать геометрическую интерпретацию теоремы. Указание. При доказательстве теоремы установить и использовать монотонность функции 3) Доказать неравенство 4) Исходя из определений минимума и максимума, доказать, что функция имеет в точке не имеет в точке 5) Исследовать на экстремум в точке 6) Исследовать знаки максимума и минимума функции а) три различных действительных корня; б) один действительный корень. 7) Определить «отклонение от нуля» многочлена 8) Установить условия существования асимптот у графика рациональной функции. РАСЧЕТНЫЕ ЗАДАНИЯ Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 1. 17. Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка. 1. 2. Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. 1. 6. Задача 4. Варианты 1-10. Рыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (рис.3.1). Чтобы пополнить свои запасы, он должен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака 1. a =200, b =300, H =400, h =300, L =700. 2. a =400, b =600, H =800, h =600, L =1400. 3. a =600, b =900, H =1200, h =900, L =2100. 4. a =800, b =1200, H =1600, h =1200, L =2800. 5. a =1000, b =1500, H =2000, h =1500, L =3500. 6. a =400, b =500, H =300, h =400, L =700. 7. a =800, b =1000, H =600, h =800, L =1400. 8. a =1200, b =1500, H =900, h =1200, L =2100. 9. a =1600, b =2000, H =1200, h =1600, L =2800. 10. a =2000, b =2500, H =1500, h =2000, L =3500.
Рис3.1 Варианты 11-20. При подготовке к экзамену студент за 11. k=1/2, 12. k=1/2, 13. k=1/2, 14. k=1/2, 15. k=1, 16. k=1, 17. k=1, 18. k=1, 19. k=2, 20. k=2,
Варианты 21-31. Тело массой 21. H =500. 22. H =605. 23. H =720. 24. H =845. 25. H =980. 26. H =1125. 27. H =1280. 28. H =1445. 29. H =1620. 30. H =1805. 31. H =2000.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков. 1. 17. Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций. 1. 17. Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график. 1. 12. 22.
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1.
7.
13. 23.
Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1. 13. 25. Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики. 1.
17.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|