Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК




 

Задания по физике для самостоятельной работы студентов

 

Дарибазарон Э.Ч., Санеев Э.Л., Шагдаров В.Б.

 

 

Редактор Т.Ю.Артюнина

 

Подготовлено в печать 2001 г. Формат 60´80 1/16

Усл.п.л. 3,72; уч.-изд.л. 3,2; Тираж 150 экз.

___________________________________________________

РИО ВСГТУ, Улан-Удэ, Ключевская, 40а

Отпечатано на ротапринте ВСГТУ, Улан-Удэ,

Ключевская, 42.

 

 

Ó Восточно-Сибирский государственный

технологический университет

Министерство образования РФ

 

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

 

РАЗДЕЛ: ”ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК"

Составители: Дарибазарон Э.Ч.,

Санеев Э.Л.,

Шагдаров В.Б.

 

Улан-Удэ 2002

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

 

Электростатика

 

1. Закон Кулона:

,

где F - сила взаимодействия точечных зарядов Q1 и Q2:

r - расстояние между зарядами; e -диэлектрическая проницаемость, e0 - 8,85×10-12 Ф/м - электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля и потенциал:

; ,

где П - потенциальная энергия точечного положительного заряда Q, находящегося в данной точке поля ( при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

3. Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле, и потенциальная энергия этого заряда:

;

4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей):

;

где , ji - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i - м зарядом.

5. Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом:

; ,

где r- расстояние от заряда Q до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

 

6. Напряженность и потенциал поля, создаваемого проводящей заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) если r < R, то Е = 0; ;

б) если r = R, то ; ;

в) если r > R, то ; ,

где Q - заряд сферы.

7. Линейная плотность заряда (заряд, приходящийся на единицу длину заряженного тела):

,

8. Поверхностная плотность заряда ( заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела):

.

9. Напряженность и потенциал поля, создаваемого распределенными зарядами. Если заряд равномерно распределен вдоль линии с линейной плотностью t , то на линии выделяется малый участок длины dl с зарядом . Такой заряд можно рассматривать как точечный. Напряженность и потенциал ( , dj) электрического поля, создаваемого зарядом dQ, определяется формулами:

; ,

где - радиус-вектор, направленный от выделенного элемента dl к точке, в которой вычисляется напряженность.

Используя принцип суперпозиции электрических полей, находим интегрированием напряженность и, потенциал j поля, создаваемого распределенным зарядом:

;

.

Интегрирование ведется вдоль всей длины l заряженной линии (см. пример 6).

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

,

где r - расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой вычисляется.

11. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью:

.

12. Связь потенциала с напряженностью:

а) в общем случае:

, или

б) в случае однородного поля:

;

в) в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

.

13. Электрический момент диполя:

,

где Q - заряд; l - плечо диполя (величина векторная, направленная от отрицательного заряда к положительному и численно равная расстоянию между зарядами).

14. Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом j1, в точку с потенциалом j2:

.

15. Электроемкость:

или ,

где j - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U - разность потенциалов пластин конденсатора.

16. Электроемкость уединенной проводящей сферы радиуса R:

.

17. Электроемкость плоского конденсатора:

,

где S - площадь пластины (одной) конденсатора; d - расстояние между пластинами.

18. Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательности соединении

;

б) при параллельном соединении

,

где N - число конденсаторов в батареи.

19. Энергия заряженного конденсаторов:

; ; .

 

Постоянный ток

 

20. Сила тока:

,

где Q - заряд, прошедший черех поперечное сечение проводника за время t.

21. Плотность тока:

,

где S - площадь поперечного сечения проводника.

22. Связь плотности тока со средней скоростью <v> направленного движения заряженных частиц:

,

где е - заряд частицы; n - концентрация заряженных частиц.

23. Закон Ома:

а) для участка цепи, не содержащего э.д.с.:

,

где j1 - j2 = U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; r - сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего э.д.с.:

,

где e - э.д.с. источника тока; r - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений).

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где r - внешнее сопротивление цепи, ri - внутреннее сопротивление цепи.

24. Закон Кирхгофа:

а) первый закон

,

где - алгебраическая сумма сил токов, сходящих в узле;

б) второй закон

,

где - алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления участков; - алгебраическая сумма э.д.с.

25. Сопротивление r и проводимость G проводника:

; ,

где r - сопротивление удельное; s - удельная проводимость; l -длина проводника; S - площадь поперечного сечения проводника.

26. Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении

;

 

б) при параллельном соединении

,

где ri - сопротивление i-го проводника.

27. Работа тока:

; ; .

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две - для участка, не содержащего э.д.с.

28. Мощность тока:

; ; .

29. Закон Джоуля-Ленца:

.

30. Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где s - удельная проводимость, - напряженность электрического поля, - плотность тока.

31. Связь удельной проводимости с подвижностью в заряженных частиц (ионов):

?

где Q - заряд иона; n - концентрация ионов; в+ ив- - подвижность положительных и отрицательных ионов.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Три точечных заряда Q1=Q2=Q3=1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

Решение: Все три заряда, расположенные на вершинах треугольника, находятся в одинаковых условиях. Поэтому достаточно выяснить, какой заряд следует поместить в центре треугольника, чтобы какой-нибудь один из трех зарядов, например, Q1, находился в равновесии. Заряд Q1 , будет находиться в равновесии, если векторная сумма действующих на него сил равна нулю (рис.1):

(1)

где , , - силы, с которыми соответственно действуют на заряд Q1 заряды Q2, Q3, Q4; - равнодействующая сил и .

Так как силы и направлены по одной прямой и в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить скалярным равенством F - F4 = 0, откуда

F4 = F

Выразим в последнем равенстве F через F2 и F3 и учитывая, что F3=F2 получим .

Применяя закон Кулона и имея в виду, что Q2=Q3=Q1, найдем

,

откуда

(2)

Из геометрических построений в равностороннем треугольнике следует, что

С учетом этого формула (2) примет вид

Подставим сюда числовое значение Q1=1 нКл=10-9 Кл получим

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым.

Пример 2. Тонкий стержень длиной l=20 см несет равномерно распределенный заряд. На продолжении оси стержня на расстоянии а=10 см от ближайшего конца находится точечный заряд Q1= 40 нКл, который взаимодействует со стержнем с силой F=6 мкН. Определить плотность t заряда на стержне.

Решение. Сила взаимодействия заряженного стержня (F) с точечным зарядом Q1 зависит от линейной плотности t заряда на стержне. Зная эту зависимость, можно определить t. При вычислении силы F следует иметь в виду, что заряд на стержне не является точечным, поэтому закон Кулона непосредственно применить нельзя. В этом случае можно поступить следующим образом.

dQ = t×dr. Этот заряд можно рассматривать как точечный. Тогда согласно закону Кулона,

Интегрируя это выражение в пределах от а до а+1, получим

,

Откуда интересующая нас линейная плотность заряда

.

Выразим все величины в единицах СИ:Q1=40 нКл=4×10-8 Кл, F=6 мкН=6×10-6 Н, l=0,2 м, а=0,1 м, Ф/м.

Подставим числовые значения величин в полученную формулу и произведем вычисления:

 

Пример 3. Два точечных электрических заряда Q1=1 нКл, Q2= - 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d=10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точке А, удаленной от заряда Q1 на расстояние r1=9 см и от заряда Q2 на r2=7 см.

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: . Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (e=1) зарядом Q1, равна

(1),

зарядом Q2 (2)

Вектор (рис.3) направлен по силовой линии от заряда Q1, так как заряд Q1 положителен: вектор: направлен также по силовой линии, но к заряду Q2, так как заряд Q2 отрицателен.

Абсолютное значение вектора найдем по теореме косинусов: (3)

где a - угол между векторами E1 и E2 который может быть найден на треугольнике со сторонами r1, r2 и d:

.

В данной случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:

Подставляя выражение E1 из формулы (1) и E2 из формулы (2) в равенство (3) и вынося общий множитель 1/4pe0 за знак корня, получим

(4)

 

Подставим числовые значения величин в формулу (4) и произведем вычисления:

При вычислении Е знак заряда Q2 опущен, так как знак заряда определяет направление вектора напряженности, а направление было учтено при его графическом изображении (рис.3).

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2 равен алгебраической сумме потенциалов, т.е.

j = j1 + j2 (5)

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

(6)

В нашем случае согласно формуле (5) и (6) получим

или

Подставим в это выражение числовые значения физических величин, получим

В.

 

Пример 4. Точечный заряд Q=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиуса R=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностью s=0,2 нКл/см2. Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра r=10 см.

Решение. Численное значение силы F, действующей на точечный заряд Q находящийся в поле, определяется по формуле:

(1)

где Е - напряженность поля.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно заряженного цилиндра

, (2)

где t - линейная плотность заряда.

Выразим линейную плотность t через поверхностную плотность s. Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя способами:

;

Приравняв правые части этих равенств и сократив на l, получим

С учетом этого формула (2) примет вид

(3)

Выпишем в единицах СИ числовые значения величин:

Q = 25 нКл = 2,5×10-8 Кл, s = 0,2 нКл/см2 = 2×10-6 Кл/м2, e0 = 8,85×10-12 Ф/м. Так как R и r входят в формулу в виде отношения, то они могут быть выражены в любых, но только одинаковых единицах.

Подставим в (3) числовые значения величин:

мкН

Направление силы совпадает с направлением напряженности , последняя в силу симметрии (цилиндр бесконечно длинный) направлена перпендикулярно поверхности цилиндра.

Пример 5. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью V1=106 м/с, чтобы скорость его возросла в n=2 раза.

Решение. Ускоряющую разность потенциалов можно найти вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U:

А = еU, (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона:

, (2)

где Т1 и Т2 - кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m - масса электрона; V1 и V2 - начальная и конечная скорости его.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим

,

или ,

где n=V2/V1.

Отсюда искомая разность потенциалов

.

Подставим числовые значения физических величин и вычислим:

U = В = 8,53 В.

Пример 6. Конденсатор емкостью С1=3 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1=40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью С2=5 мкФ. Какая энергия W’ расходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Решение. Энергия W’ израсходованная на образование искры

W’ = W1 - W2, (1)

где W1 - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

W2 - энергия, которая имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С - емкость конденсатора или батареи конденсаторов;

U - разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии W1 и W2 по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим

, (3)

где U2 - разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

Учитывая, что разряд после присоединения второго конденсатора остался прежним, выразим разность потенциалов U2 следующим образом:

. (4)

Подставляя выражение (4) в формулу (3), получим

W’ = .

После простых преобразований найдем

.

В полученное выражение подставим числовые значения и вычислим W’:

Дж =1,5 мДж.

Пример 7. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 20 Ом нарастает в течение времени Dt=2 с по линейному закону от J0=0 до J=6 А (рис.4) . Определить теплоту Q1, выделившуюся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 - за вторую, а также найти отношение Q2/Q1.

Решение. Закон Джоуля-Ленца в виде Q=J2rt справедлив для случая постоянного тока (J=const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

dQ=J2rdt (1)

Здесь сила тока J является некоторой функцией времени. В нашем случае

J=kt (2)

где k - коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т.е.

k= А/с

С учетом (2) формула () примет вид:

dQ = k2 rt2 dt (3)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени Dt, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от t1 до t2.

.

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду пределы интегрирования t1=0, t2=1 с и, следовательно:

Дж

При определении теплоты Q2 пределы интегрирования t1=1 с, t2=2 с, тогда

Дж

Следовательно: Q2/Q1=420/60=7, т.е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую.

Пример 8. Электрическая цепь состоит из двух гальванических элементов, трех сопротивлений и гальванометра (рис.5). В этой цепи r1=100 Ом, r2=50 Ом, r3=20 Ом, э.д.с. элемента e3=2 В. Гальванометр регистрирует ток J3=50 мА, идущий в направлении, указанном стрелкой. Определить э.д.с. e2 второго элемента. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Решение. Выберем направления токов, как они показаны на рис.5 и условимся обходить контуры по часовой стрелке.

По первому закону Кирхгофа для узла F имеем

J1 - J2 - J3 = 0 (1)

По второму закону Кирхгофа имеем для контура ABCDFA

-J1r1 - J2r2 = -e1

или после умножения обеих частей равенства на -1

J1r1 + J2r2 = e1 (2)

Соответственно для контура AFGHA

(3)

После подстановки числовых значений в формулы (1), (2), (3) получим:

Перенеся в этих уравнениях неизвестные величины в левые части, а неизвестные - в правые, получим следующую систему уравнений:

Эту систему с тремя неизвестными модно решить обычными приемами алгебры, но так как по условию задачи требуется определить только одно неизвестное e2 из трех, то воспользуемся методом определителей.

Составим и вычислим определитель D системы:

 

Составим и вычислим определитель De2:

Разделив определитель De2 на определитель D, найдем числовое значение э.д.с. e2:

В

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 







Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2021 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных