ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Теория релаксационного процесса в RC-цепиПод релаксационным процессом в RC-цепях понимается процесс установления стационарного заряда конденсатора при подаче на него напряжения. Для анализа процесса рассмотрим цепь, приведенную на рис. 1.
Пусть конденсатор предварительно заряжен зарядом , как показано на рисунке 1. После замыкания ключа конденсатор начнет разряжаться током , протекающим через резистор . Поскольку емкость и резистор включены параллельно, напряжение на них одно и то же: . (1) Так как и , то из (1) получаем: . (2) Ток в цепи пропорционален заряду конденсатора . Опираясь на этот факт, можно найти зависимость заряда конденсатора от времени. С течением времени заряд конденсатора уменьшается до нуля, причем скорость уменьшения заряда равна силе тока через конденсатор: . (3) Пусть время, за которое заряд конденсатора уменьшится в раз, равно . Обозначим за значение тока в цепи в момент времени , а – заряд конденсатора в тот же момент времени. Тогда для момента времени имеем уравнение: . (4) Это уравнение, с точностью до обозначений, совпадает с уравнением (2), поэтому заряд уменьшится в раз через тот же промежуток времени . Продолжая рассуждения, по аналогии можно составить такую таблицу:
Из таблицы можно заключить, что зависимость заряда конденсатора от времени должна иметь вид: . (5) Значение , очевидно, равно заряду конденсатора в момент времени , т.е. немедленно после замыкания ключа . В справедливости полученной формулы легко убедиться, если из уравнения (2) исключить силу тока с помощью уравнения (3). Уравнение для заряда будет выглядеть так: . (6) Подставляя из уравнения (5), получим: . (7) Отсюда следует, что уравнения (7) и (6) удовлетворяются, если: . (8) Величина называется постоянной времени -цепи. Зная заряд на конденсаторе, легко найти напряжение на нем, поделив заряд конденсатора на величину его емкости . Напряжение на конденсаторе меняется по закону: , (9) где – значение напряжения на конденсаторе при . Поделив напряжение на величину резисторного сопротивления, можно найти зависимость тока в цепи от времени: . (10) Графики зависимостей силы тока и напряжения от времени приведены на рисунках 2 и 3.
Подобным образом можно найти зависимости тока и напряжения и для случая зарядки конденсатора в схеме, приведенной на рисунке 4.
Пусть до замыкания ключа конденсатор не заряжен. После замыкания ключа в момент времени в цепи возникает ток , и конденсатор начинает заряжаться. При этом для контура выполняется второй закон Кирхгофа: . (11) Заменив и , получаем: . (12) Так как сила тока равна скорости увеличения заряда конденсатора: , (13) то, дифференцируя (12) и подставляя из (13), получаем: . (14) Уравнение (14) совпадает с точностью до замены на с уравнением (6). Поэтому решение уравнения (14) можно написать по аналогии с решением уравнения (6): , (15) где – значение тока в начальный момент времени, которое можно определить из уравнения (11), учитывая, что при . Тогда: , (16) а напряжение на резисторе меняется по закону: . (17) Напряжение на емкости можно найти из уравнений (11) и (17): . (18) Графики этих зависимостей приведены на рисунках 5 и 6.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|