Магнитный момент контура с током. Магнитная индукция

Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой, напрмер, то­ки I притягиваются, а токи I отталкиваются. Взаимодействие токов осущест­вляется через поле, которое называется магнитным. Следовательно, движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства - создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) действуют силы. Подобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный за­ряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плос­ком замкнутом контуре очень малых размеров. Будем называть такой контур пробным кон­туром.

Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого бу­равчика: вращаем рукоятку правого буравчика по направлению то­ка в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали (см. рис. 1). Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что поле стремится повернуть контур (нормаль) в определен­ном направлении.

Вращающий момент, действующий на контур, зависит как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Оказывается, что максимальная величина вращающего момента пропорциональна IS, т.е. M ~ IS, где I -ток контуре, S - площадь контура с током (рис. 1). Векторную величину (1)

называют магнитным моментом контура, который в СИ измеряется в А×м².

На пробные контуры с разными р_m, помещаемыми в данную точку магнитного поля, бу­дут действовать разные по величине максимальные вращающие моменты М , но отношение М / р будет для всех контуров одинаково, оно будет являться силовой характеристикой магнитного поля, которая называется магнитной индукцией

В = М /р . (2)

Магнитная индукция есть вектор, направление которого совпадает с направлением нор­мали контура с током, свободно установившегося во внешнем магнитном поле(см.рис.2)

Поле вектора В можно представить с помощью силовых линий (см. рис. 2), как и поле вектора ; таким образом В является аналогом Е. Магнитная индукция в СИ измеря­ется в теслах: 1 Тл= 1 Нм/ 1 А×м². Тесла равен магнитной индукции однородного поля, в котором на плоский контур с током, который имеет магнитный момент 1 Ам², действует максимальный вращающий момент, равный 1 Нм.

На контур с током, помещенный в магнитное поле с индукцией , действует вращаю­щий момент . (3)

Величина его M =

при имеем М = M = p B, при = 0 или = , M= 0.

Закон Ампера

Ампер нашел, что на элемент тока Id , помещенный в магнитное поле с индукцией , действует сила . (4)

Произведение I называют элементом тока, где - вектор, совпадающий с элементом участка тока и направленный в сторону, в которую течет ток.

8.3. Закон Био-Савара – Лапласа

Био, Савар и Лаплас установили закон, который позволяет вычислить магнитную ин дукцию поля, созданного элементом тока Id на расстоянии от него:

dB = , (5)

т.е. индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока Id в точке А, (см. рис. 3), на расстоянии r от него, пропорциональна ве­личине элемента тока и синусу угла a, равного углу между направле­ниями элемента тока Id и , а также обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними;

Закон Био-Савара – Лапласа в векторной форме имеет вид: d = . (6)

Закон Био-Савара – Лапласа позволяет вычислить магнитную индукцию поля любых систем токов, используя принцип суперпозиции магнитных поля = . (7)

Применим закон Био-Савара – Лапласа и принцип суперпозиции (7) к расчету магнитных полей следующих токов:

8.3.1. Поле прямого тока:

α1 a2 r0 da . α rda α I

Рис. 4