Электростатическое поле. Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Цель работы. Построение эквипотенциальных линий электростатического поля с помощью экспериментального моделирования в проводящей среде, в которой протекает переменный ток.

Электростатическое поле

Если в пространстве имеется система заряженных тел, то в каждой точке этого пространства существует силовое электростатическое поле, которое определяется силой, действующей на «пробный» заряд в данной точке пространства. «Пробный» заряд q_о должен быть точечным и достаточно малым, чтобы не вносить существенных искажений в силовое поле, созданное системой зарядов. Чтобы силовая характеристика электростатического поля не зависела от величины «пробного» заряда, силу, действующую на «пробный» заряд, относят к величине этого заряда:

.

Силовое электростатическое поле можно представить графически в виде силовых линий, называемых линиями напряженности. Вектор напряженности в каждой точке такой линии, направлен по касательной к ней и совпадает с ней по направлению. Густота линий характеризует величину напряженности электростатического поля. Вблизи зарядов эти линии сгущаются, и напряженность возрастает. Направление электростатического поля совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд в данной точке пространства. Силовые линии начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах или уходят на бесконечность. Силовые линии электростатического поля незамкнуты. Сила, действующая на точечный заряд величиной q, полностью определяется величиной самого заряда и напряженностью электростатического поля в данной точке пространства

.

Основное свойство электростатического поля выражается принципом суперпозиции - напряженность поля, созданного несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности

.

Так как силы взаимодействия двух точечных зарядов направлены вдоль линии их соединяющих и зависят лишь от расстояния между ними, то сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является центральной и, следовательно, консервативной. Вследствие этого работа по перемещению заряда в электростатическом поле не зависит от траектории движения, а определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Поэтому электростатическое поле является потенциальным ввиду физической природы сил, действующих между зарядами.

В каждой точке пространства можно ввести энергетическую характеристику электростатического поля - потенциал j. При перемещении «пробного» заряда q ₀ из точки 1 с потенциалом j ₁ в точку 2 с потенциалом j ₂ по произвольному пути силами электростатического поля совершается работа

.

Следовательно, разность потенциалов между точками 1 и 2 (j ₁ - j ₂)можно определить как отношение работы сил поля А ₁₂ к величине заряда q _o:

.

При бесконечно малом перемещении заряда в произвольном направлении силой поля совершается работа , где , с другой стороны, . Тогда и, таким образом, установлена связь между силовой характеристикой и энергетической характеристикой j электрического поля.

Выразим из последнего выражения величину . Для этого запишем векторы и через их проекции на оси декартовой системы координат:

;

,

где - орты осей соответственно.

По правилу скалярного произведения векторов получим

.

Дифференциал функции координат j равен

.

Учитывая, что , из двух последних выражений, сравнивая их, получаем

.

Следовательно, для вектора можно записать

,

т.е. вектор напряженности электростатического поля равен градиенту его потенциала со знаком минус. Вводя оператор набла

,

эту же связь можно записать, используя этот оператор, в виде

.

Итак, силовая и энергетическая характеристики электростатического поля связаны друг с другом.

Поверхности равного потенциала j = const называются эквипотенциальными. Из соотношения следует, что при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности работа электростатического поля равна нулю, что возможно только в случае, когда вектор напряженности перпендикулярен к этой поверхности. Поскольку вектор направлен вдоль касательной к силовой линии, это означает, что силовые линии пересекают эквипотенциальные поверхности под прямым углом.

Метод измерений

В слабо проводящую среду, которую представляет собой недистиллированная вода, помещают два металлических проводника, подсоединенных к источнику переменного тока. Так как проводимость среды намного меньше проводимости помещенных в нее металлических электродов, то потенциал в разных точках этих электродов с достаточной степенью точности можно считать одинаковым. При этом топография поля в пространстве между ними будет такой же, какой была бы топография электростатического поля между заряженными проводниками, помещенными в однородную непроводящую среду.

В однородной изотропной среде , здесь - вектор плотности тока в проводящей среде, s - удельная электропроводность (проводимость) среды.

Метод моделирования электростатического поля в проводящей среде основан на аналогии уравнений, описывающих электрическое поле в вакууме и в изотропной проводящей среде. Метод является удобным для практики, так как позволяет получить путем экспериментального моделирования сложную картину электростатического поля, аналитический расчет которого зачастую невозможен из-за сложности граничных условий. Использование переменного тока позволяет предотвратить выделение на электродах составных частей электролита. Для переменного синусоидального тока в электролите переменное электрическое поле не является потенциальным, в каждой точке напряжение изменяется со временем. Однако понятие «эквипотенциальной поверхности» как поверхности постоянно изменяющегося, но одинакового по амплитуде потенциала можно считать справедливым. Разные эквипотенциальные поверхности при этом характеризуются разным значением амплитуды напряжения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: