КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР. СВОБОДНЫЕ ЭЛЕТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ИДЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

В цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности, могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром.

РИС.122 РИС.123 РИС.124

Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). Вследствие этого в катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля в катушке.

Когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля (рис.123), что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.

В реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. Поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания очень быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.

Рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной ЭДС (рис.124).

За счет работы сторонних сил внешней ЭДС совершается работа на всех участках цепи, а следовательно:

, , , или

- уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).

Его решение позволяет найти зависимость величины заряда на пластинах конденсатора от времени q=f(t), а затем I=f(t) и U_c=f(t).

Электромагнитные колебания называются свободными, если источник внешней ЭДС отсутствует . Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. активное сопротивление которого R=0. Пусть в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен (рис.122).

В этом случае уравнение свободных колебаний: ,

решением которого является , т.к. при t=0 заряд конденсатора максимален. Следовательно, свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. - собственная циклическая частота электромагнитных колебаний в контуре, - формула Томсона для периода.

Тогда , напряжение на конденсаторе . Из этих уравнений следует, что ток опережает по фазе колебания заряда и напряжения на , т.е. когда ток достигает максимальной величины заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю и наоборот (рис.125).

РИС.125

Так как при R=0 потерь энергии на тепло нет, то выполняется закон сохранения энергии: . Следовательно, колебания заряда, тока и напряжения происходят с постоянной амплитудой, т.е. свободные колебания в идеальном контуре являются незатухающими.

Энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности, оставаясь все время положительными, также меняются по величине, но с периодом в 2 раза меньшим, чем период колебаний величины заряда и тока (рис.125).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: