Связь между напряженностью и потенциалом.

Напряженность и потенциал – силовая и энергетическая характеристики одной и той же точки поля; следовательно, между ними должна существовать однозначная связь.

Рассмотрим перемещение заряда q’ в однородном электрическом поле, напряженность которого (рис.12). Заряд перемещается из точки, потенциал которой j₁, в точку с потенциалом j₂. Работа, которую совершают силы электростатического поля при этом перемещении: . C другой стороны, эта работа может быть представлена как: . Приравнивая правые части этих уравнений, получаем .

В общем случае неоднородного поля точки 1 и 2 нужно выбрать так, чтобы можно было считать напряженность постоянной. Переходя к пределу , получим .

Через l обозначено произвольно выбранное направление в пространстве. В векторном виде:

Выражение называется градиентом потенциала. Этавеличина характеризует быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Знак «минус» означает, что вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. Связь между напряженностью поля и потенциалом позволяет по известной напряженности поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Графически распределение потенциала электрического поле можно изображать с помощью эквипотенциальных поверхностей – совокупностей точек, имеющих одинаковый потенциал. Пересекаясь с плоскостью чертежа, эквипотенциальные поверхности дают эквипотенциальные линии.

Эквипотенциальные линии (поля точечного заряда) представляют собой концентрические окружности, эквипотенциальные поверхности – концентрические сферы. Из рис. 4.2. видно, что линии напряженности (радиальные лучи) перпендикулярны эквипотенциальным линиям.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: