Принимая во внимание (2.7) и (2.8), из (2.11) находим

υ = . (2.12)

В жидкостях и газах деформации сдвига неупруги. Если в них сдвинуть один слой относительно другого, то в противоположность твердым телам сдвинутые слои не будут стремиться вернуться в исходное состояние. Поэтому в жидкостях и газах могут распространяться только продольные упругие волны сжатия и расширения, скорость которых можно вычислить, пользуясь формулой (2.12).

В продольной волне, распространяющейся в газе при одностороннем его сжатии относительное ускорение равно относительному уменьшению объема газа . Изменение объема вызывается увеличением давления на Δ P в данном месте по сравнению с давлением P газа в невозмущенном состоянии. Это увеличение давления играет роль напряжения в твердых телах, поэтому

Δ P = . (2.13)

Для сколь угодно малых изменений давления и объема (2.13) представляется в виде

, (2.14)

где знак минус обусловлен тем, что увеличению давления соответствует уменьшение объема и наоборот.

Пусть в газе распространяется звуковая волна, в которой колебания сжатия и разряжения, происходящие с частотой в пределах 16 Гц – 20 кГц, способны вызвать ощущение звука. Эти колебания происходят достаточно быстро, настолько, что теплообмен между слоями газа с разной температурой не успевает произойти. В этом случае процесс изменения состояния газа в слоях можно считать адиабатным и применить к нему закон Пуассона: . Дифференцируя это уравнение получим:

(2.15)

откуда

. (2.16)

Выразим Р из уравнения Менделеева – Клапейрона:

, (2.17)

где μ – молярная масса газа. Разрешая систему уравнений (2.17), (2.16), (2.14) и (2.12), получим формулу Лапласа для расчета скорости звука в газе:

, (2.18)

из которой

. (2.19)

Таким образом, для определения отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и объеме достаточно измерить его температуру и скорость распространения в нем звуковой волны. Последнее можно сделать с помощью резонансного метода, в котором используется следующее. Звуковая волна, распространяясь в газе, заключенном в закрытой с обоих концов прямой трубе, испытывает многократные отражения от торцевых стенок, в результате чего происходит наложение волн. Если расстояние L между торцами трубы будет равно целому числу n половинок длины волны λ, т.е. если

, (2.20)

то волна, отраженная от одного торца трубы, возвратившись к другому и отражаясь уже от этого торца, будет совпадать по фазе с исходящей от него волной. Такие волны усиливают друг друга. Амплитуда колебаний в этом случае резко возрастает – наступает резонанс.

Выразив длину волны λ через ее скорость υ и частоту колебаний ν (λ = υ ν), условие резонанса (2.20) можно записать в виде:

2 L ν₀ = n υ, (2.21)

где ν₀ – резонансная частота.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: