Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими физиками Ж.Био и Ф.Саваром, а результаты их исследований обобщил математик Лаплас. Закон Био-Савара-Лапласа для проводника с током , элемент которого создает в некоторой точке А индукцию поля , записывается в виде (рис.4.2):

,

где – вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку А поля, – модуль радиуса-вектора .

Модуль вектора определяется выражением:

,

где – угол между векторами и .

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: вектормагнитной индукции результирующего поля, создаваемого несколькими токами, равен векторной сумме магнитных индукций, создаваемых каждым током отдельно в данной точке поля:

,

где – магнитная индукция в данной точке поля, создаваемая каждым движущимся зарядом или током в отдельности.

1. Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводнику бесконечной длины. В произвольной т. А, удаленной от оси проводника на расстояние , векторы от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа «к нам» (рис. 4.3). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей

.

Заменим постоянную интегрирования на угол и выразим через него величины r и получим: и . Подставим эти выражения в формулу магнитной индукции, получим . Так как угол α для всех элементов прямого тока меняется от 0 до π, то магнитная индукция

.

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

.

2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током

Сила Лоренца

Опыт показывает, что магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, движущиеся в магнитном поле. Сила, действующая на электрический заряд , движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой:

,

где – индукция магнитного поля. Модуль силы Лоренца определяется по формуле , где α – угол между векторами магнитной индукции и скорости. Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если левую руку расположить так чтобы вектор входил в ладонь, четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора , то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд, для отрицательного заряда направление силы противоположное. Сила Лоренца направлена перпендикулярно скорости, поэтому она изменяет только направление скорости и работы не совершает.

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля действует еще электрическое поле, то результирующая сила

.

Это выражение называется формулой Лоренца.

Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью , перпендикулярной вектору , то сила Лоренца постоянна по модулю, нормальна к траектории движения и, являясь центростремительной силой, заставляет частицу двигаться по окружности радиуса : .

Период вращения частицы, т.е. время, за которое частица совершает один оборот:

.

4.5. Поток магнитной индукции

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку называется скалярная величина, равная

,

где – проекция вектора на направление нормали к площадке ( – угол между векторами и ); – вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с направлением нормали к площадке (рис.4.6).

Общий поток магнитной индукции через произвольную поверхность равен .

Для однородного поля и плоской поверхности .

Единица магнитного потока – вебер (Вб) [1 Вб=1 Тл·м²].

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: