Дифракция от одной щели

Рассмотрим узкую щель шириной АВ=а, освещенную пучком параллельных монохроматических лучей с длиной волны λ (рисунок 10.1).

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка щели, до которой дошел свет, становится источником вторичных волн, распространяющихся за щелью во всех направлениях. Дифрагирующие волны когерентны и при наложении интерферируют. Результат интерференции в виде периодического распределения интенсивности наблюдается на экране Э, расположенном в фокальной плоскости линзы Л, поставленной за щелью.

Все дифрагирующие волны, идущие от щели, можно мысленно разделить на системы параллельных лучей. Лучи каждой системы образуют с нормалью угол α и собираются на экране в побочном фокусе линзы Л. Результат наложения волн можно оценить по оптической разности хода лучей, исходящих из крайних точек щели А и В.

Для нахождения оптической разности хода построим фронт волны, дифрагирующей под углом α, для чего опустим перпендикуляр ВС из точки В на луч АС. Тогда оптическая разность хода крайних лучей будет равна:

так как по построению.

Пусть разность хода между крайними лучами равна длине волны λ, т.е.

(10.1)

В этом случае разность хода между лучами, идущими от точек А и О щели, равна λ/2. Аналогично, разность хода между лучами, идущими от точек О и В, равна λ/2. Для любого луча, выходящего из левой половинки щели (АО), можно найти луч из правой половины (ОВ) такой, что разность хода между ними будет равна λ/2, и при наложении они погасят друг друга. Таким образом, все лучи левой половины пучка погасят все лучи правой половины, и соответствующее место экрана будет темным, т.е. условие (9.1.) является условием первого минимума. Можно показать, что если

(10.2)

где к=1,2,…к_max, то в соответствующих точках экрана будет также наблюдаться минимум. Число к называют порядком минимума. к_max – наибольший порядок минимума, он определяется из условия: .

Условие дифракционных максимумов записывают в виде

(10.3)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: