Лабораторная работа № 6_2. Приложения алгебры логики

Цель работы. Изучить приложения алгебры логики к построению электронных схем и решению логических задач.

Логические элементы на комбинационных схемах имеют обозначения:

Отрицание
Дизъюнкция
Конъюнкция

Например, схеме соответствует формула a&b&c или abc, в которой символ конъюнкции опущен. А схема реализует формулу .

Пример 1. Для заданной комбинационной схемы построить аналитическое выражение и если возможно – равносильную ей упрощенную схему.

Здесь , , ,

, .

Преобразуем последнее выражение по закону де Моргана. Получаем

. Используя законы ассоциативности и правила приоритета логических операций, получаем . Осталось воспользоваться правилом поглощения АÚАВºА, в результате получим упрощенную формулу, равносильную данной .

Ей соответствует упрощенная комбинационная схема.

Пример 2. Для заданной комбинационной схемы

в виде логической таблицы для функции y(a, b,с)

запишите аналитическое выражение и постройте

комбинационную схему.

Рассмотрим строки таблицы, в которых функция принимает значение 1. На базе этих строк построим элементарные конъюнкции по следующему правилу: единицу заменим именем аргумента, а нуль – именем аргумента с отрицанием. Полученные таким образом элементарные конъюнкции соединим знаками дизъюнкции. Для рассматриваемого примера имеем:

Объединим первое и четвертое слагаемые, и вынесем за скобки bc, получаем: . Объединим первое и второе слагаемые, вынесем за скобки с, а к выражению в скобках применим правило поглощения АÚ ВºАÚВ. Получаем

.

Найденному аналитическому выражению соответствует схема.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: