ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Применение первого начала термодинамики к изопроцессамСреди равновесных процессов, происходящих с термодинамическими системами, выделяются изопроцессы, при которых один из основных параметров состояния сохраняется постоянным. – Изохорный процесс (V= const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат (рис.7.3), где процесс 2-1есть изохорное нагревание, а 1-3– изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. δА = pdV = 0 (7.17) Из первого начала термодинамикидля изохорного процесса следует, что вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии: δQ=dU. Согласно формуле (7.12), dUm=CVdT. Тогда для произвольной массы газа получим dQ=dU= CVdT. (7.18)
– Изобарный процесс (р=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от V 1 до V 2равна Рис.7.3 Рис.7.4 A= (7.19 ) и определяется площадью заштрихованного прямоугольника (рис.7.7). Если использовать уравнение Клапейрона — Менделеева для выбранных нами двух состояний, то pV 1 =νRT 1, pV 2 =νRT 2, откуда V 2 –V 1= ν (T 2 –T 1). Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид A=νR (Т 2 -Т 1)(7.20) Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если (Т 2 –Т 1) = 1 К, то для 1 моль газа R=A,т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моля идеального газа при нагревании его на 1 К. В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты dQ= CpdT, его внутренняя энергия возрастает на величину dU= CVdT. При этом газ совершит работу, определяемую выражением (7.20). Изотермический процесс (Т= const). Изотермический процесс описывается законом Бойля-Мариотта: pV= const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу. Найдем работу изотермического расширения газа: . Так как при T =const внутренняя энергия идеального газа не изменяется: dU= CVdT= 0, то из первого начала термодинамики (δQ=dU+δΑ)следует, что для изотермического процесса δQ=δΑ, т. е. все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил: Q = (7.21) Следовательно, для того чтобы при расширении газа температура не понижалась, к газу в течение изотермического процесса необходимо подводить количество теплоты, эквивалентное внешней работе расширения. Адиабатический процесс. Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ =0) между системой и окружающей средой. К адиабатическим процессам можно отнести все быстропротекающие процессы. Например, адиабатическим процессом можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько велика, что обмен энергией между волной и средой произойти не успевает. Адиабатические процессы применяются в двигателях внутреннего сгорания (расширение и сжатие горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д. Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что δQ= – dU,(7.22) т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы. Используя выражения (7.21) и (7.22), для произвольной массы газа перепишем уравнение в виде pdV=–νCVdT. (7.23) Продифференцировав уравнение состояния для идеального газа pV=ν RT, получим pdV + Vdp = νRdT. (7.24) Исключим температуру Т . Разделив переменные и учитывая, что Ср/СV =γ, найдем dp/p= – γdV/V. Интегрируя это уравнение в пределах от р 1до p 2 соответственно от V 1до V 2а затем потенцируя, придем к выражению p 2 /p 1 = (V 1 /V 2) γ, или p 1 =p 2 . Так как состояния 1 и 2выбраны произвольно, то можно записать pVγ= const. (7.25) Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона. Для перехода к переменным Т, V или p,Т исключим из (7.27) с помощью уравнения Клапейрона - Менделеева соответственно давление или объем: TV γ– 1 = const, (7.26) Tγp 1 –γ = const. (7.27) Выражения (7.26) – (7.27) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В этих уравнениях безразмерная величина γ =Cp/CV= (i +2)/ i, (7.28) называется показателем адиабаты. Для одноатомных газов (Ne, Не и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i =3, γ = 1,67. Для двухатомных газов (Н2, N2, О2 и др.) i =5, γ= 1,4. Значения γ, вычисленные по формуле (7.28), хорошо подтверждаются экспериментом. Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах p, V изображается гиперболой (рис.7.5). На рисунке видно, что адиабата (pVγ =const) более крута, чем изотерма (pV =const). Это объясняется тем, что при адиабатическом сжатии 1-3увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры. Вычислим работу, совершаемую газом в адиабатическом процессе. Запишем: δА=–νCVdT. Если газ адиабатически расширяется от объема V 1до V 2,то его температура уменьшается от Τ 1до Т 2и работа расширения идеального газа A= . (7.29) Применяя те же приемы, что и при выводе формулы (7.25), выражение (7.29) для работы при адиабатическом расширении можно преобразовать к виду A = . (7.30) Работа, совершаемая газом при адиабатическом расширении 1 – 2 (определяется площадью, заштрихованной на рис.7.5, меньше, чем при изотермическом. Это объясняется тем, что при адиабатическом расширении происходит охлаждение газа, тогда как при изотермическом – температура поддерживается постоянной за счет притока извне эквивалентного количества теплоты. Рассмотренные изохорный, изобарный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность – они происходят при постоянной теплоемкости. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|