Поле внутри плоской пластины

Рассмотрим поле, создаваемое в вакууме двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями. Обозначим напряженность поля , а электрическое смещение . Внесем в это поле пластину из однородного диэлектрика. Под действием поля диэлектрик поляризуется и на его поверхностях появятся связанные заряды плотности . Эти заряды создадут внутри пластины однородное поле, напряженностью .

Вне диэлектрика в данном случае . Напряженность поля . Оба поля направлены навстречу друг к другу, следовательно, внутри диэлектрика

.

Так как , то получим

, , откуда

, умножив на , получаем электрическое смещение внутри пластины:

.

Таким образом, внутри пластины электрическое смещение равно напряженности поля свободных зарядов, умноженной на , т.е. совпадает с электрическим смещением внешнего поля .

Электроемкость

Сообщенный проводнику заряд q распределяется по его поверхности так, чтобы напряженность поля внутри проводника была равна нулю. Увеличение заряда приводит к увеличению напряженности поля в каждой точке окружающего проводник пространства. Следовательно, возрастет потенциал проводника. Таким образом, для уединенного проводника:

. (16)

Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью проводника.

. (17)

Электроемкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.

Вычислим потенциал заряженного шара радиуса R. Между разностью потенциалов и напряженностью поля существует соотношение:

.

Поэтому потенциал шара можно найти, проинтегрировав выражение для напряженности вне сферы

,

по r от R до ¥ (потенциал на бесконечности полагаем равным нулю).

. (18)

Сравнивая (18) с (17), находим, что емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с относительной проницаемостью , равна:

.

За единицу емкости принимают емкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1К. Эта единица емкости называется фарадой (Ф). 1 Ф = .

Конденсаторы

При поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине, вследствие возникновения индуцированных (на проводнике) или связанных (на диэлектрике) зарядов. Это явление положено в основу устройств, называемых конденсаторами. Найдем формулу для емкости плоского конденсатора. Если площадь обкладки S, а заряд на ней q, то напряженность поля между обкладками равна:

.

Разность потенциалов между обкладками равна:

, откуда для емкости плоского конденсатора получаем:

,

где d – величина зазора между обкладками.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: