Раздел 2. Шкалы[1] измерений

На практике необходимо проводить измерения различных физических величин (ФВ), характеризующих свойства веществ, тепловых явлений, процессов. Некоторые свойства проявляются только количественно, другие – качественно.

Количественные или качественные проявления любого свойства отражаются множествами, которые образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерения количественного свойства является шкалой ФВ

Шкала физической величины [2] - это упорядоченная последовательность значений, принятая на основании результатов точных измерений.

В соответствии с логической структурой проявления свойств, шкалы измерений делятся на пять основных типов:

1. Наименований,

2. Порядка,

3. Интервалов,

4. Отношений,

5. Абсолютные шкалы

1. Шкала наименований.

Эта шкала основана на приписывании объекту цифр (знаков), играющих роль простых имен. Данное приписывание цифр выполняет на практике ту же функцию, что и наименования. Чаще всего эти шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать ФВ, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ Во внефизических измерениях операции приписывания играют роль аналогичную измерительным процедурам в физике. В отличие от операциональных процедур, используемых при различных физических измерениях, операции приписывания намного более неопределенны и произвольны. Это справедливо, прежде всего, для операции нумерации, применяемой либо к отдельным предметам, либо к классам предметов, например телефонных абонентов, домов, улиц, квартир, позиций в каталоге. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу “не приписывай одну и ту же цифру разным объектам”. Поэтому с цифрами, используемыми только как специфические имена, нельзя производить никаких арифметических действий. Если, например, вратарь хоккейной команды обозначен цифрой 1, это не означает, что он стал членом данной команды раньше, чем защитник, занумерованный цифрой 9. Аналогично, если один из конденсаторов обозначен в электрической схеме С₂, а другой - С₈, то из этого нельзя сделать вывод, что значения их емкостей отличаются в четыре раза, а можно лишь установить, что оба они относятся к классу конденсаторов.

Цифровое обозначение имеет ряд преимуществ: оно имеет большую информативную ценность, облегчает запоминание названий оцифрованных предметов, позволяет в целом произвольно расширять их количество. Если кто-то, например, находится в СПб на Пушкарской улице, это еще не значит, что он, не имея под рукой плана города сумеет определить где находится Пушкинская улица., если же наоборот он окажется на 3-ей Красноармейской, ему не составит труда найти 5-ю Красноармейскую.

Т.к. эти шкалы характеризуются только отношением эквивалентности, то в них отсутствуют понятия “больше или меньше нуля” и единицы измерения.

2. Шкала порядка (шкала рангов)

Данная шкала предполагает упорядочение объектов относительно какого-либо определенного их свойства, т.е. расположение объектов в порядке убывания или возрастания данного свойства. Получаемый при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, а саму процедуру – ранжированием. Ранжированный ряд может дать ответ на вопросы типа “что больше/меньше” или “что лучше/хуже”. Более подробную информацию – насколько больше или меньше, во сколько раз лучше или хуже – шкала порядка дать не может.

В шкалах порядка может существовать или не существовать нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерений, т.к. для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможностей судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойств.

По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых значения интересующих нас свойств неизвестны. Результаты оценивания по шкале порядка также не могут подвергаться никаким арифметическим действиям. Усовершенствование шкалы порядка позволило применить для числового оценивания величины в тех случаях, когда отсутствует единица величины. Для этого, расположив объекты в порядке возрастания (убывания) того или иного свойства, некоторые точки ранжированного ряда фиксируют в качестве отправных (реперных). Совокупность реперных точек образует шкалу возможных проявлений соответствующего свойства. Реперным точкам могут быть поставлены в соответствие цифры, называемые баллами и, таким образом, появляется возможность оценивать, “измерения” данного свойства в баллах по натуральной шкале. По натуральным шкалам оцениваются до сих пор интенсивность землетрясений, морское волнение, твердость материалов и другие величины.

Например, для скорости измерения ветра Бофортом в 1805 г. была предложена натуральная шкала скорости ветра в “баллах Бофорта”:

С развитием методов и средств измерения ФВ условным баллам натуральной шкалы ставятся в соответствие числовые значения в принятых для данной величины единицах. Так, шкала Бофорта использовалась до 1964 г., когда международным соглашением был принят ее перевод в скорость ветра, измеряемую в м/с.

Основным недостатком натуральных шкал является полное отсутствие уверенности в том, что интервалы между выбранными реперными точками являются равновеликими, а, следовательно, в такой шкале невозможно вычленить единицу величины и оценить погрешность полученной оценки.

3. Шкала интервалов (шкала разностей)

Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкалы порядка, на шкале интервалов откладывается разность значений ФВ, сами же значения остаются неизвестными. Данная шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку. К таким шкалам относятся, например, температурная шкала Цельсия, Фаренгейта и Реомюра. На температурной шкале Цельсия за начало отсчета разности температур принята температура таяния льда. С ней сравниваются все другие температуры. Для удобства пользования шкалой интервал между температурой таяния льда и температурой кипения воды разделен на 100 равных отрезков – градусов. Шкала Цельсия распространяется как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных интервалов. Когда говорят, что температура воздуха равна 15⁰ С, это означает, что она на 15 градусов выше температуры, принятой за нулевую отметку шкалы (выше нуля).

На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 градусов. Следовательно, градус Фаренгейта по размеру меньше, чем градус по Цельсию. Кроме того, начало отсчета интервалов по шкале Фаренгейта сдвинуто на 32 градуса в сторону низких температур.

Деление шкалы интервалов на равные части – градации – устанавливает единицу физической величины, что позволяет не только выразить результаты измерения в числовой мере, но и оценить погрешность измерения. На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать и вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких либо событий просто бессмысленно.

Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение величины больше или меньше другого, невозможно, поскольку на шкале не определено начало отсчета ФВ. Но в то же время это может быть сделано в отношении интервалов (разностей). Так, разность температур в 25 градусов в 5 раз больше разности температур в 5 градусов.

4. Шкала отношений

Шкалы отношений – самые совершенные. Они представляют собой интервальные шкалы с естественным началом. Если, например, за начало температурной шкалы принять абсолютный нуль, то по такой шкале уже можно отсчитывать абсолютное значение температуры и определять не только на сколько температура Т₁ одного тела больше (меньше) температуры другого тела Т₂, но и во сколько раз больше или меньше по правилу:

Т₁/Т₂=n

В общем случае, при сравнении между собой двух физических величин Х по такому правилу значения n, расположенные в порядке возрастания или убывания, образуют шкалу отношений. Она охватывает интервал от нуля до бесконечности и, в отличии от шкалы интервалов, не содержит отрицательных значений.

Шкала отношений является самой совершенной, наиболее информативной. Результаты измерений в этой шкале можно складывать между собой, вычитать, перемножать или делить.

5.Абсолютные шкалы

Под абсолютными шкалами понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкалы отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и т.д.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: