Произвольный треугольник

1. Признаки равенства треугольников.

I признак. АВ = DE AC = DF ÐA = ÐD ß DABC=DDEF

II признак. AC = DF ÐA = ÐD ÐC = ÐF ß DABC=DDEF

III признак. AC = DF AB = DE BC = EF ⇓ DABC=DDEF

2. Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними:

3. Теорема синусов.
Отношение любой стороны треугольника к синусу противоположного угла равно диаметру описанной около этого треугольника окружности.

4. Площадь треугольника.

1. или или
2. 
3. S = p × r, где
4. 
5. Формула Герона:

5. Биссектриса в произвольном треугольнике.

1. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности.
2. Биссектриса, проведённая из вершины треугольника, делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.
3. 
   l_a-биссетриса, проведённая к стороне а.

6. Медиана в произвольном треугольнике.

1. Медианы треуогольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, считая от вершины.
   
2. , где m_a – медиана, проведённая к стороне а.

7. Определение подобных треугольников:
DABC~DA'B'C'ÛАВ/A'B', АС/A'С', ВС/B'C', ÐA=ÐA', ÐB=ÐB', ÐC=ÐC'.

8. Признаки подобия треугольников.

I признак. ÐA = ÐA' ÐC = ÐC' ß DABC~DA'B'C'

II признак. ∠C=∠C' ß DABC~DA'B'C

III признак.   ß DABC~DA'B'C'

9. Отношение площадей подобных фигур.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
DABC~DA'B'C'Þ

10. Теорема Фалеса.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

AD II BE, BE II CF Þ

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: