Теорема о трех перпендикулярах.

Теорема 1

Плоскость, перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой.

Теорема 2

Две прямые, перпендикулярные одной плоскости параллельны между собой.

Теорема3

Если прямая переп-на одной из двух параллельных плоскостей, то она перпен-на и другой.

Теорема 4

Две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны между собой.

Перпендикуляром проведенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок прямой парал-ой данной плоскости, которой соединяет данную точку с лругой прямой.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендик-а каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она она перпендикулярна этой плоскости.

Док-во: b и c – 2 пересек прямые плоскости α, а d – произвольная прямая плоскости α. Выбираем из этих прямых векторы a, b,c,d. Поскольку векторы b и c неколлинеарны, то

d= xb+yc, где x и y – некоторые числа. Кроме того, заметим, что скалярное произведение

a*b=a*c=0. Теперь имеем: a*d=a*(xb+yc)=xa*b+ya*c=0

↓

Прямая a перпенд-а d → a пер-а α.

Теорема 5

Если у одной плоскости проведены к ней перпендик-ы и наклонены, то:

а) длинна перпен-ф меньше длинны любой наклонной.

б) наклонные с равными проекциями равны.

в) из двух наклонных большую длину имеет та, у которой больше проекция.

Теорема о трех перпендикулярах.

Для того, чтобы прямая на плоскости была перпендикулярна наклонной, необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была перп-а ортогональной проекции наклонной на плоскости.

Док-во: Пусть и по признаку взаимоперпендикулярности прямой и плоскости

Док-во: Пусть и. Учитывается, что, имеем:

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: