Признак перп-ти двух плоскостей.

Пусть,, тогда. ТО есть, если плоскость содержит прямую, перпендик-ую плоскости, то.

Док-во: Пусть, и, с- прямая, лежащая в плоскости и проходящая через т. О пересеч. Прямой а с плоскостью и. Через прямые а и с проведем плоскость. Имеем,т.к. и. Поскольку, то по определению.

Вопрос 53 Понятие общего перпенд-ра. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема об общем перепенд-ре и 2х скрещив-ся прямых.

Общим перпе-ом двух скещ-ся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющ перпенд-ом к каждой их них.

Терема

Две скрещ-ся прямые имеют общий препендикуляр и при том только один. Он является общим прерпенд-ом паралеьных плоскостей, проход-их через эти прямые.

Расстояние между скол-ми прямыми называется длинна их общего перпен-а. Она равна расстоянию иеждк парал-ми плоскостями, проходящими через эти прямые

Вопрос 54 Многогранники. Понятие угла между прямой и плоскостью. Понятие угла между плоскостями. Двухгранный угол.

Угол между прямой и плоскостью называется угол между наколонной и ее ортогональной проецией на плоскость.

Двухгранный угол - часть пространства, заключенная между плоскостями, имеющие общую грань.

Грань – полуплоскости, образующие двухгранный угол.

Общая прямая – двухгранного угла. Угол,образованный прямыми а и в называется линейным углом двухгранного угла.

Многогранники – тела, поверхность которых состоит из конечного числа плоских многоугольников.

Вопрос 55 Призма (прямая, наклонная, параллельная). Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы(с док-ом).

Призма – многогранник, две грани которого – равные плоские многоугольника, совмещаемые параллельным переносом, а остальние грани – параллелограмы.

Если боковые ребра призмы перпенд-ы плоскости оснований, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.

Перпендикуляр, опущенный из любой вершины основания – высота призмы и равен расстоянию между плоскостями основания.

Отрезок, соединяющий 2 вершины призмы, не лежащие в одной грани – диагональ.

Поверхность призмы = основание + бок. Поверхность.

Теорема о боковой поверхности прямой призмы.

Площадь боковой пов-ти прямой призмы равна периметру осования, умноженному на высоту.

Док-во: Обозначим длины сторон основания призмы а1,а2,…аn; высоту l (это и длина бок. ребра). Каждая бок. грань призмы – прямоугольник, площадь которого равна:

Тогда: Sб. –поверхность = сумме площадей этих боковых граней.

Вопрос 56 Параллелипипед (наклонный, прямой, прямоугольный). Теорема о диагонали прямоугольного параллелипепеда (с док-ом.

Параллелипипедом называется призма, в основании которой лежит параллелограмм.

Прямогу-ым парал-ом называется такая прямая призма, в основании которой лежит прямоугольник.

Теорема: Диагональ п/у пар-да = корню квадратному из суммы квадратов его 3-х …

Вопрос 57 Пирамида (основание п-ды, высота, вершина). Правильная пирамида, апофема. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды. Усеченная пирамида.

Пирамида – Многогранник, у которого одна грань – основание, другие грани – треугольники с общей вершиной.

Грани, отличные от основания, называются боковыми.

Общая вершина боковых граней, называется вершиной пирамиды.

Правильная пирамида – В основании которой правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.

Сечение пирамиды плоскостью, проходящее через вершину и диагональ – диагональ сечения.

Теорема1

Если все боковые ребра пирамиды равны, то ее высота проходит через центр круга, описанного вокруг основания.

Теорема2

Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.

Апофемой – боковой грани правильной пирамиды называется высота этой грани, проведенная из вершины пирамиды.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: