Аксиомы стереометрии.

Стереометрия.

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка (абстрактный объект в пространстве, не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик), прямая (При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии) и плоскость (При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии). В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы. В своей деятельности человеку повсюду приходится сталкиваться с необходимостью изучать форму, размеры, взаимное расположение пространственных фигур. Подобные задачи решают и астрономы, имеющие дело с самыми большими масштабами, и физики, исследующие структуру атомов и молекул. Раздел геометрии, в котором изучаются такие задачи, называется
стереометрией (от греческого «стереос»- объемный, пространственный).
Может показаться парадоксальным, но фактически понятие «плоскость» в
планиметрии- геометрии на плоскости - не нужно. Ведь если мы, например,
говорим, что в плоскости многоугольника дана точка, мы тем самым
подразумеваем, что такие точки существуют и вне этой плоскости. В
планиметрии такое предположение излишние: все происходит в одной и той же
единственной плоскости. В стереометрии нам приходится иметь дело уже с
несколькими плоскостями. В каждой из них сохраняют свою силу все известные
из планиметрии определения и теоремы, относящиеся к точкам, прямым,
расстояниям и т.д., но свойства самих плоскостей необходимо описывать
отдельно.

- Набор точек на плоскости.

- Прямые в прям. системе координат.

- Две скрещивающиеся прямые.

- Плоскость.

Аксиомы стереометрии.

1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости (прямая лежит в этой плоскости).

Из аксиомы следует, что если прямая имеет не более одной общей точки с плоскостью, то она не принадлежит этой плоскости. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то они пересекаются.
3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

На рис.1 плоскости α и β пересекаются по прямой a.

Записывают это обычно так: α∩β=a.

Многогранники.

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм.
Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.

Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: