Развертки многогранников

Совмещение всех граней многогранника с одной плоскостью путем последовательного вращения их вокруг ребер называется разверткой многогранника.

Все грани многогранника на развертке изображаются в натуральной величине. Поэтому построение развертки сводится к построению натуральных величин граней многогранника. Их расположение и последовательность могут быть различны.

Чтобы получить развертку выпуклого многогранника нужно на его поверхности провести линию разреза, которая должна удовлетворять трем условиям:

1) проходить через все вершины выпуклого многогранника;

2) не должна быть замкнутой;

3) состоять из связанных между собой участков (линия разреза должна представлять собой одну линию).

Задача: Построить развертку прямой четырехугольной усеченной призмы, с основанием на плоскости Н, (рис. 5.10).

Решение.

1. Определяем линию разреза многогранника для построения развертки (САВD4312).

2. Устанавливаем, что нижнее основание (АВСD) призмы изображено в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций, а ребра призмы изображены в натуральную величину на фронтальной плоскости проекций.

3. Определяем натуральную величину верхнего основания (сечения) призмы методом вращения вокруг проецирующей оси проходящей через точку 1 перпендикулярно плоскости V: (1\_н, 2\_н, 3\_н, 4\_н - натуральная величина сечения).

Рис. 5.10 – Построение развертки прямой четырехугольной

усеченной призмы

4. Строим развертку призмы. На горизонтальной линии отложим отрезки DВ = D_нВ_н; ВА = В_нА_н; АС = А_нС_н; СD = С_нD_н (ширина каждой из боковых граней).

На перпендикулярах к этим отрезкам откладываются величины ребер D4=D_v4_v; В2=В_v2_v; А1=А_v1_v; С3=С_vЗ_v.

Многоугольник D42134D представляет собой развертку боковой поверхности призмы. Нижнее основание призмы, равное горизонтальной проекции его (А_нВ_нD_нС_н) пристраивается, например, к стороне СD развертки боковой поверхности призмы. Натуральная величина основания (1_н2’_н3’_н4’_н) примыкает к развертке боковой поверхности стороной 24.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: