Транспортная задача

Практическая цель управления в транспортной сфере экономики состоит в доставке материальных, финансовых и информационных составляющих потоков в определенные сроки в заданных объемах при минимальных затратах трудовых и материальных ресурсов. Задаче оптимизации транспортных потоков в экономических системах придается первостепенное значение, так как от функционирования транспортной подсистемы глобальным образом зависит эффективность всей экономической деятельности. Предельно совершенным образом организуемая транспортная система впервые была разработана и применена в Японии на заводах фирмы Toyota. Такая система носит название «Канбан» (в переводе с японского - карточка). Суть ее состоит в следующем. Относительно высокая стоимость площадей побудила японские фирмы сводить материально-технические запасы к минимуму. Концепция производства по принципу «точно вовремя» предполагает поступление сырья и комплектующих точно к тому моменту, когда они нужны.

Логико-аналитический метод анализа оценки эффективности систем управления базируется на сетевом моделировании факторов, объектов и показателей с целью их систематизации и взаимоувязки в процессе регулирования материальных, финансовых и информационных потоков.

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана пересылки объектов одного вида из нескольких пунктов (например, продукции нескольких заводов) в пункты доставки (например, склады). Такую модель можно использовать в системах управления запасами; в ситуациях, связанных с оборотом наличного капитала; при регулировании информационных потоков и при решении ряда других практических задач.

При построении транспортной модели используются:

1) величины, характеризующие объем производства в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения;

2) стоимость транспортировки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения.

Необходимо понимать, что потребности пункта назначения могут удовлетворяться за счет нескольких исходных пунктов.

Целью построения модели является определение количества продукции, которое следует перевезти из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения, с тем чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Постулируется, что величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

На рис. 7.2.1 изображена транспортная модель в виде сети с т исходными пунктами и п пунктами назначения. Исходным пунктам и пунктам назначения соответствуют вершины. Дуга, соединяющая исходный пункт с пунктом назначения представляет собой маршрут, по которому перевозится продукция.

Рис..7.2.1. Сетевая транспортная модель

Обозначим количество продукции, производимой в пункте i, через a_i, а количество продукции, потребляемой в пункте j, - через b_j; c_ij - стоимость перевозки единицы продукции из i в j. Таким образом, транспортная задача сводится к минимизации транспортных расходов z при перевозке из исходного пункта в конечный количества продукции равного x_ij:

минимизировать z =

при ограничениях

, i = 1,2,…, m

, j = 1,2,…, n (*)

x_ij ≥ 0 для всех i и j.

Первая группа ограничений указывает, что суммарный объем перевозок из некоторого пункта не может превышать количества произведенной там продукции; вторая группа ограничений свидетельствует о полной удовлетворенности спроса на продукцию в пункте назначения за счет суммарного объема перевозок.

Если суммарный объем производства некоторой продукции равен суммарному спросу на нее, то такая модель называется сбалансированной транспортной моделью. Тогда:

=

и все ограничения (*) превращаются в равенства:

, i = 1,2,…, m

, j = 1,2,…, n

В реальных условиях не всегда объем производства равен спросу или превосходит его, однако транспортную модель всегда можно сбалансировать. Проиллюстрируем практически важную идею балансировки на следующих примерах. Рассмотрим вначале стандартную транспортную модель.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: