![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Добротность объемных резонаторовДобротность — одна из общих характеристик, присущих любым колебательным системам независимо от их физической природы. Ее можно определить как величину, пропорциональную числу свободных колебаний, которые успевает совершить система за время переходного процесса вплоть до момента затухания, определяемого любым известным способом, например, по уровню 10% от начальной амплитуды. Конкретно принято определять добротность Q следующим образом:
здесь
откуда
Перейдем к конкретному рассмотрению добротности электромагнитных объемных резонаторов. В целях большей общности будем полагать, что резонатор представляет собой замкнутый объем V, ограниченный поверхностью S. Будем полагать также, что потери энергии в резонаторе связаны лишь с конечной проводимостью материала стенок и диэлектрика, заполняющего резонатор, что представляет наибольший практический интерес. Расчет добротностей проведем следующим образом: сначала предположим, что стенки резонатора выполнены из идеального проводника без потерь, а диэлектрик имеет потери, и далее наоборот – металл с потерями, диэлектрик идеальный. Как показал Максвелл энергия, запасаемая в электрическом и магнитном полях, выражается интегралами по объему резонатора
Заметим, что в формулу (4.26) надо подставлять величины Е или Н, которые относятся к идеальному резонатору без потерь. Мощность потерь в диэлектрике определим согласно (1.53), с учетом того, что проводимость диэлектрика с потерями можно представить как
Очевидно, что добротность, связанная с потерями в диэлектрике, определиться следующим образом
Потери в металле определим по (1.149)
здесь В результате добротность при потерях в металле:
Вычисленное Результирующая добротность при потерях обоих видов, определяется как
Для большинства объемных резонаторов, используемых на практике, в справочной литературе приводятся формулы для расчета добротности (в основном связанной с потерями в металле). Например, прямоугольный резонатор с типом колебаний
Расчет добротности круглого цилиндрического резонатора, работающего на колебании типа
Рис. 4.16. Зависимость добротности объемного резонатора, График зависимости добротности от осевого размера l, рассчитанный по (4.30), приведен на рис. 4.16. Из графика следует, что в объемных резонаторах без труда может быть достигнута добротность порядка нескольких десятков тысяч, что значительно превышает величины добротностей обычных колебательных контуров, образованных сосредоточенными элементами. Причина этого заключается в том, что объемный резонатор способен накапливать значительное количество электромагнитной энергии при относительно небольших омических потерях. Нарастающий характер кривой на графике объясняется как раз тем, что с ростом l объем резонатора, а следовательно, и величина накапливаемой энергии возрастают быстрее, чем мощность потерь, пропорциональная его поверхности. В заключение необходимо сделать два существенных замечания. Во-первых, реально достижимые цифры добротностей, как правило, несколько ниже теоретических, предсказываемых формулой (4.33), поскольку здесь не учитываются потери в трущихся контактах между боковой поверхностью резонатора и одной из торцевых поверхностей, которую приходится перемещать вдоль оси в целях перестройки резонатора по частоте. Во-вторых, в приведенных расчетах не учитывается шунтирующее действие внешних цепей, проявляющееся через элементы связи. Поэтому добротность резонатора, найденную описанным способом, принято называть ненагруженной или собственной добротностью в отличие от нагруженной добротности, которая оказывается тем ниже, чем выше коэффициент связи резонатора с внешними цепями. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|