Метод контурных токов. При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений

При расчете сложных цепей методом узловых и контурных уравнений (по законам Кирхгофа) необходимо решать систему из большого количества уравнений, что значительно затрудняет вы­числения.

Так, для схемы рис. 4.13 необходимо составить и рассчитать си­стему из 7-ми уравнений.

Рис. 4.13

Ту же задачу можно решить, записав только 4 уравнения по второму закону Кирхгофа, если воспользоваться методом контур­ных токов.

Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют т независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены (см. пунктирные стрелки) контурные токи I_I, I_II, I_III, I_IV. Контурный ток - это расчетная величина, измерить которую невозможно.

Как видно из рис. 4.13, отдельные ветви схемы входят в два смежных контура. Действительный ток в такой ветви определяет­ся алгебраической суммой контурных токов смежных контуров.

Таким образом

; ; ; ; ; ; .

Для определения контурных токов составляют т уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраи­ческая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторо­ну от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контур­ными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства).

Для данной схемы (рис. 4.13) необходимо составить 4 уравне­ния. Со знаком «плюс» записываются ЭДС и падения напряже­ния (по разные стороны знака равенства), действующие в направ­лении контурного тока, со знаком «минус» - направленные про­тив контурного тока.

Система уравнений для схемы (рис. 4.13):

Решением системы уравнений вычисляются значения контур­ных токов, которые и определяют действительные токи в каждой ветви схемы (рис. 4.13).

Пример 4.11

Определить токи во всех участках сложной цепи (рис. 4.14), если: E₁ = 130 В; E₂ = 40 В; E₃ = 100 В; R₁ = 1 Ом; R₂ = 4,5 Ом; R₃ = 2 Ом; R₄ = 4 Ом; R₅ = 10 Ом; R₆ = 5 Ом; R₀₂ = 0,5 Ом; R₀₁ = R₀₃ = 0.

Решение

Необходимо составить 3 уравнения по второму закону Кирхго­фа для определения контурных токов I_I, I_II, I_III (направление контурных токов выбрано произвольно и указано пунктирными линиями).

1) ;

2) ;

3) .

Подставляются числовые значения за­данных величин

1) ;

2) ;

3) .

Из уравнения (2) определяется ток I_I

(2')

Рис. 4.14

Значение тока I_I (выражение (2')) подставляется в уравнение (1):

1)

или .

То же значение тока I_I подставляется в уравнение (3):

3)

или .

Из полученного уравнения (3) вычитается полученное уравне­ние (1). В результате получим

.

Откуда контурный ток А.

Из уравнения (3) определяется контурный ток I_III

A.

Из уравнения (2') определяется ток I_I

А.

Вычисляются реальные токи в заданной цепи:

A; A; A;

A; A; A.

Проверяется правильность решения для 1-го контура (рис. 4.14).

; B.

Решение правильное.

Такую же проверку можно произвести и для других контуров (2-го и 3-го):

или В.

или В.

Проверка показала правильность решения.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: