Метод узловых потенциалов.

Метод узловых потенциалов использует m=q-1 линейно независимых уравнений по числу независимых узлов. Он основан на первом законе Кирхгофа. В качестве неизвестных выступают потенциалы узлов, по которым при помощи закона Ома находят токи ветвей. Наличие в цепи идеального источника напряжения упрощает задачу анализа, так как сокращает количество необходимых уравнений, поскольку идеальный источник напряжения определяет (с учетом направления) узловое напряжение узла, к которому он подключен. При наличии в схеме реальных источников напряжения (РИН) их необходимо заменить эквивалентными реальными источниками тока (РИТ),

МУП (МУН) использует следующие основные понятия:

Опорный узел – это узел, который заземляется, т.е. его потенциал . В качестве опорного следует выбирать узел, к которому примыкает наибольшее количество ветвей или подключен идеальный источник напряжения;

Узловое напряжение – напряжение данного узла относительно опорного, обозначается и всегда направлено к опорному узлу;

Собственная проводимость узла – алгебраическая сумма проводимостей ветвей, подключенных к данному узлу ;

Взаимная проводимость между смежными узлами – это проводимость ветви между двумя смежными узлами ; всегда берется со знаком «-»

Узловой ток –алгебраич. сумма токов всех источников тока, подключенных к данному узлу: ; при суммировании берется со знаком «+», если ток направлен к узлу, и «-», если ток направлен от узла.

Алгоритм метода узловых потенциалов состоит из четырех основных этапов:

1. Выбор опорного узла; обозначение направлений узловых напряжений и токов в ветвях. При наличии РИН будем заменять их эквивалентными РИТ.

2. Запись системы линейных уравнений в общем виде; нахождение всех коэффициентов: собственных и взаимных проводимостей и узловых токов.

3. Решение полученной системы и нахождение узловых напряжений.

4. Определение токов в ветвях через узловые напряжения по закону Ома.

Рассмотрим данный метод на примере той же схемы:

1. РИН → РИТ: - эквивалентная замена ЭДС источником тока. В качестве опорного выбираем узел 1, так как к нему примыкает наибольшее число ветвей. Остальные узловые напряжения направляем к опорному узлу.

2. Система стандартизованных уравнений для этой схемы будет иметь вид:

;

где ;

; ;

; ;

.

3. Решение системы уравнений, определение - узловых напряжений.

4. Определяем токи в ветвях по закону Ома:

; ; ; ; ; .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: