Регрессионный и корреляционный анализ. Приближение функций по методу наименьших квадратов.

Если набор экспериментальных данных получен со значительной погрешностью, то использовать интерполяцию и аппроксимацию не имеет смысла.

В этом случае проводят аппроксимирующую кривую(прямую), которая не проходит через экспериментальные точки, но, в то же время, отражает исследуемую зависимость f(x) и одновременно сглаживает возможные выбросы значений за счет погрешности экспериментов.

Используем непрерывную функцию для аппроксимации дискретной зависимости f(x).

В узлах функции и f(x) будут отличаться на величину

Чтобы не учитывать знаки , возводят каждое отклонение в квадрат и суммируют их по всем узлам.

Метод построения аппроксимирующей функции из условия минимума величины Q, называется методом номинальных квадратов(МНК).

Обычно эффективность аппроксимации оценивается с помощью коэффициента парной корреляции R или по среднеквадратичной погрешности .

Парная корреляция характеризует взаимосвязь двух последовательностей , величина R характеризует степень отклонения связи между от линейной.

Если близко к 1, то зависимость линейна.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: