ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Парная линейная регрессия
Следующий этап исследования корреляционной связи заключается в том, чтобы описать зависимость признака-результата от признака-фактора некоторым аналитическим выражением.
,
где − средний уровень показателя Y при данном значении x. Если рассчитан коэффициент корреляции r, то коэффициенты a0 и a1 могут быть определены следующим образом
, . В общем случае такая задача может решаться с помощью метода наименьших квадратов (МНК). Рассмотрим использование метода наименьших квадратов для оценки параметров регрессии . На практике имеется серия наблюдений (xi;yi) (i=1,..,n). Будем считать, что . Тогда . Продифференцировав Q по a0 и a1 и приравняв частные производные нулю, получим следующую систему уравнений ; , решая которую получим оценки и , . Основное назначение регрессионной модели – использование ее для прогноза экономического показателя y. Прогноз осуществляется подстановкой значения фактора в оценку детерминированной составляющей: Чтобы определить точность этой оценки и построить доверительный интервал необходимо найти дисперсию оценки . На практике для оценки дисперсии ошибки прогноза можно пользоваться следующим выражением . Из этого выражения следует, что с ростом дисперсия ошибки прогноза увеличивается. Пример. Исследуем зависимость розничного товарооборота магазинов (млрд р.) от среднесписочного числа работников. Обозначим: x – число работников; y – товарооборот. Исходные данные и результаты расчетов приведены в таблице
; ; ; ; Вычислим выборочный коэффициент корреляции: ; ; .
Тогда
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого вычислим статистику t:
Табличное значение критерия Стьюдента для = n-2 = 6 и Так как 15,65 > 2,45, то полученный коэффициент статистически значим. Найдем коэффициенты парной линейной регрессии:
;
и регрессия имеет вид . Прогнозное значение розничного товарооборота при составит
Задание 5. С помощью корреляционного и регрессионного анализа изучить связь между показателями, указанными в Вашем варианте. 1. Рассчитать значение коэффициента корреляции для не сгруппированных данных табл. 1. 2. По данным аналитической группировки (задание 1) найти межгрупповую дисперсию признака-результата и с учетом полной дисперсии (задание 2) определить коэффициент детерминации и корреляционное отношение. 1. Сделать вывод о тесноте и форме статистической связи. 2. Найти коэффициенты парной линейной регрессии и сделать прогноз признака-результата, если признак-фактор принимает свое среднее значение. 3. На одном рисунке изобразить эмпирическую (по данным аналитической группировки) и теоретическую регрессии. Провести анализ степени их совпадения.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|