Коэффициент вариации

V_σ = σ / x * 100

V_σ = 226,1 / 970 * 100 = 23,31

Для определения моды воспользуемся данными таблицы 1.3.

где

f₂ – наибольшая (модальная) частота интервала;

f₁ – частота интервала, стоящая перед модальным;

f₃ – частота интервала, последующего за модальным;

x₀ – начальное значение модального интервала;

k – размер модального интервала.

Данными той же таблицы воспользуемся для определения медианы

где

f_m – частота медианного интервала;

S_m-1 – сумма накопленных частот до интервала;

x_o – начальное значение медианного интервала;

k – размер медианного интервала;

n – сумма всех частот ряда.

N_me= (20 + 1) / 2 = 21 / 2 = 10,5

Медианным является интервал 910-1150 млн.руб., т.к. в этом интервале находятся 10 и 11. Начальное значение медианного интервала 910, его частота – 7, сумма накоплений до него – 9.

Ме = 910 + 240 * (10,5 – 9) / 7 = 910 + 240 * 0,214 = 910 + 51,36 = 961,36

4) Среднюю ошибку выборки определим по формуле:

σ² = 51120

n = 20

n/N = 0,05 (из условия что выборка 5%)

Определим предельную ошибку выборки

Δ_х = tm_x

для P=0,954 t=2

Δ_х = 2 * 49,277 = 98,554

Определим границы генеральной средней

_ _ _

x – Δ_х ≤ х ≥ x + Δ_х

_

970 – 98,554 ≤ х ≥ 970 + 98,554

_

871,446 ≤ х ≥ 1068,554

Количество предприятий в последней группе равняется 1. Соответственно доля этого предприятия в общем количестве предприятий равна

W = 1 / 20 = 0,05

Среднюю ошибку выборки для доли определим по формуле

Определим предельную ошибку выборки

Δ_w = tm_w

для P=0,997 t=3

Δ_w = 3 * 0,0475 = 0,1425

Определим границы генеральной средней

w – Δ_w ≤ р≥ w + Δ_w

0,05 – 0,1425 ≤ р ≥ 0,05 + 0,1425

р ≥ 0,925

Задача 2. Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб.

Для анализа динамики изучаемого показателя определите:

1) а) в соответствии с классификацией – вид ряда динамики;

б) средний уровень ряда;

в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;

г) абсолютное значение 1% прироста.

2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.

Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):

Макет таблицы

Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ

Сделайте анализ полученных результатов.

3) а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;

б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;

в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:

1) среднего абсолютного прироста;

2) среднего тема роста;

3) аналитического выравнивания.

Сделайте анализ полученных результатов

1) Вид ряда динамики интервальный, т.к. мы рассматриваем среднедушевой доход за определенный период времени.

Средний уровень ряда найдем по формуле

у = Sу / n

у = 69199 / 5 = 13839,8

Для определения абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения % прироста используем следующие формулы

- абсолютный прирост цепной

Δц = у_i – y_i-1

где

у_i – любой уровень ряда, начиная со второго;

y_i-1 – уровень, непосредственно предшествующий данному

- абсолютный прирост базисный

Δб= y_i – y₀

где

y₀ – уровень первого члена динамического ряда

- темп роста цепной

Трц = у_i / y_i-1 * 100

- темп роста базисный

Трб = y_i / y₀ * 100

- темпы прироста

Тпр = Тр – 100

- абсолютное значение 1% прироста

А = 0,01 y_i-1

Результаты представим в таблице

Таб. 2.1.

2) Средние показатели

_

Δц = Δц / n = 7368 / 5 = 1473,6

_

Δб = Δб / n = 19559 / 5 = 3911,8

_

Трц = Трц / n = 459,95 / 5 = 91,99

_

Трб = Трб / n = 597,007 / 5 = 119,401

_

Тпрц = Тпрц / n = 59,95 / 5 = 11,99

_

Тпрб = Тпрб / n = 97,007 / 5 = 39,401

3) Для определения линейной модели тренда среднедушевых доходов применим аналитическое выравнивание.

Для решения составим таблицу.

Таб.2.2.

ŷ_t = a₀ + a₁t

где

ŷ_t – уровни ряда, выравненные по фактору времени;

t – период времени;

a₀ и a₁ – параметры прямой.

При нечетном числе уровней ряда динамики (у нас их пять) период времени в середине ряда (2008 год) приравниваем к 0, периоды вверх от него (2007 и 2006 г.г.) обозначаем -1 и -2, а вниз (2009 и 2010 г.г.) +1 и +2.

Спрогнозируем среднедушевой доход на 203 год методом аналитического выранивания.

ŷ_t = a₀ + a₁t

ŷ_t = 13839,8 + 1904,5 * t

t = 2 + 3 = 5 (2 – это условная величина 2010 года, 3 – кол-во лет до 2013 года)

ŷ_t = 13839,8 + 1904,5 * 5 = 13839,8 + 95225, = 23362,3

Задача 3. В 2009 г. Среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. – 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. – 1030, 6 тыс. чел.

1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.

2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):

а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.

1) Темпы роста базисные определим по следующей формуле

Трб = y_i / y₀ * 100

где

у_i – любой уровень ряда, начиная со второго;

y₀ – уровень первого члена динамического ряда

Трб = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74

Трб = 1030,6 / 1018,3 * 100 = 101,21

Правильный ответ – в.

2) Темпы роста цепные определим по формуле

Трц = у_i / y_i-1 * 100

где

y_i-1 – уровень, непосредственно предшествующий данному

Трц = 1025,8 / 1018,3 * 100 = 100,74

Трц = 1030,6 / 1025,8 * 100 = 100,47

Правильный ответ – в.

Задача 4. Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака – 22 тыс. руб., коэффициент вариации – 26%:

а) 44,5 с) 12,8

в) 32,7 d) 37,2

_

V_σ = σ / x * 100

_

σ = V_σ * x / 100

V_σ = 26%

_

х = 22, тыс.руб.

σ = 26 * 22 / 100 = 572 / 100 = 5,72

σ² = 5,72² = 32,7

Правильный ответ – в.

Задача 5. Цены на бензин в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 1 литр с 23 до 27 руб. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):

а) 8,3 с) 2,9

в) 4,1 d) 10,4

Вычислим коэффициент темпа роста

27/23=1,174

Вычислим средний темп роста

⁴Ö1,174 = 1,041 или 104,1%

Ежеквартальный темп прироста равен: 104,1-100=4,1

Правильный ответ – в.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: