Оптимизация потоков экстрагента по ступеням при порционной экстракции для и .

Задача легко решается на примере 2 х ступенчатой схемы (см. рисунок 7.)

Рис.7. Схема порционной экстракции при n =2.

Цель анализа в установлении такой величины d₁ при которой массообмен происходит с наибольшей полнотой (минимальном значении конечной концентрации рафината при известном значении общего расхода экстрагента.

Выше было получено выражение для второй ступени в виде

. Заменяя d₂ через D-d₁, получают

.

Числитель последнего уравнения не зависит от d₁. Знаменатель (Zn) состоит из двух сомножителей. Согласно первому сомножителю в Zn рост d₁ вызывает уменьшение X₂, а согласно 2 му - увеличение X₂. Значит функция может иметь экстремум. Для проверки его существования и определения d₁ в точке экстремума надо взять производную знаменателя и приравнять ее нулю

Откуда следует, что

Анализ типа экстремума (приравнивание второй производной нулю) показывает, что в точке экстремума Zn проходит через максимум (вторая производная – отрицательна). Значит при минимальна.

Порционная экстракция (экстракция в перекрестном токе) при m≠const и .

На рисунке 8 представлена принципиальная схема установки порционной экстракции. Здесь поток рафината последовательно проходит через все экстракционные ячейки. Общий поток экстрагента разбивается на n порций. Каждая из этих порций имеет отношение только к одной экстракционной ячейке. Пусть (для простоты анализа и для удобства эксплуатации).

Рис. 8. Принципиальная схема порционной экстракции.

Уравнение материального баланса для первой ячейки по извлекаемому компоненту позволяет определить тангенс угла наклона линии процесса для первой ячейки (это не рабочая линия, а вектор материального баланса, поскольку рабочая линия выродилась в точку (каждая ячейка работает в режиме ИП) на линии равновесия с координатами при условии, если составы рафината и экстракта находятся в состоянии равновесия )

В самом деле

или

или

Построение линии процесса первой ячейки (на самом деле – вектора материального баланса) показано на рисунке 9.

Алгоритм построения линии процесса экстракции в первой ячейке:

а) наносят известные составы входящих потоков ();

б) определяют точку пересечения указанных координат, - начальную точку линии процесса (начальную точку вектора материального баланса);

в) проводят линию процесса при известных значениях потоков под углом α во второй четверти до пересечения с линией равновесия, определяют координаты конечной точки рабочей линии (X₁,Y₁).

Рис.9. Построение линий процесса порционной экстракции.

Уравнение материального баланса для второй ячейки по извлекаемому компоненту позволяет определить тангенс угла наклона линии процесса для второй ячейки при условии, если составы рафината и экстракта этой ячейки находятся в состоянии равновесия. В самом деле

или

или

Аналогично составляют уравнение материального баланса для третьей ячейки. В результате получают выражение

Используя вышеописанный алгоритм построения линии процесса ячейки, строят линии для второй и третьей ячеек, тангенс угла наклона которых тот же что и для первой (см. рис.9).

По результатам построения определяют состав рафината на выходе из последней ячейки и составы экстрактов на выходе из всех трех ячеек.

Выше для однократного процесса экстракции был получен результат в виде

, где . Построим линию процесса для однократной экстракции и сравним значения и . Согласно рисунку, первое больше второго, следовательно, степень извлечения для процесса порционной экстракции выше, нежели для однократной. Или, предполагая, что конечные концентрации рафината при различных способах экстракции одинаковы, получим больший расход экстрагента при однократной экстракции по сравнению с порционной экстракцией. Таким образом, реализация процесса порционной экстракции позволяет уменьшить расход экстрагента по сравнению с однократной экстракцией при сопоставимых условиях сравнения.

Противоточная экстракция при m≠const.

Принципиальная схема противоточной экстракции показана на рисунке 10.

Для вывода уравнения рабочей линии противоточного процесса экстракции

выделяют контур колонны, содержащий произвольное сечение колонны, составы фаз в котором называют сопряженными. Далее составляют уравнение материального баланса для выделенного контура по переходящему компоненту

откуда

.

Полученное уравнение есть уравнение рабочей линии процесса при действительном отношении потоков рафината и экстракта (см. рис.10.б, линия «2»).

Рабочая линия процесса при максимальном отношении потоков рафината и экстракта (или минимальном расходе экстрагента и бесконечно большом числе теоретических тарелок или числа единиц переноса массы.) записывается в виде

.

Определив тангенс угла наклона рабочей линии при минимальном расходе экстрагента по диаграмме, находят минимальный расход экстрагента

Зная коэффициент избытка экстрагента, находят действительный расход экстрагента

Далее определяют тангенс угла наклона действительной рабочей линии , строят рабочую линию от точки () до пересечения этой линии с абсциссой Далее, определяют или число теоретических тарелок или число единиц переноса массы.

Противоточная экстракция обеспечивает наилучшие показатели по расходу экстрагента (минимальный) и степени извлечения (максимальная) по сравнению с рассмотренными выше способами экстракции.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: