Сырықтың ұзаруы және Гук заңы

Созылған сырықтың өлшемдері түсірілген күштерге тәуелді өзгереді. Мысалы, 8.2 суретте көрсетілген сырық сырықтың абсолют (толық) ұзаруы деп ата-латын ∆l шамасына ұзарады. Мұнда біртекті кернеулі күй болғандықтан, сызықты деформация (яғни салыстырмалы ұзаруы) барлық нүктелерде бірдей және келесіге тең

. (8.4)

Біртекті емес кернеулі күй жағдайында (8.3 сурет)

. (8.5)

Аз ε шектерінде көптеген материалдар үшін Гук заңы орындалады (σ мен ε арасындағы сызықты тәуелдік)

σ=Е∙ε (8.6)

мұндағы E –Юнг модулі (I ретті серпімділік модулі).

Юнг модулі тәжірибе арқылы анықталады; кейбір материалдар үшін E мәндері 8.1 кестеде келтірілген.

8.1 К е с т е

(8.5) формуласын (8.3) және (8.4) ескеруімен интегралдаудан кейін келесіге келеміз

.(8.7)

Көлденең қимасы тұрақты және шеттерінде F күштерімен жүктелген сырық үшін N=F=const боладыжәне абсолют ұзаруы келесіге тең

.(8.8)

Мұнда E∙А – сырықтың созылу-сығылу кезіндегі қатаңдығы.

Егер серпімді деформациялармен қатар температуралық деформация-ларды есепке алу керек болса, онда қосынды деформация осылай анықталады

(8.9)

мұндағы α – материалдың температуралық ұлғаю коэффициенті;

∆ t – температураның өсімі.

Сырықтың жәй (статикалық) жүктелу кезінде сыртқы күштердің жұмысы толығымен деформацияның U потенциялық энергиясына айналады, ол Гук заңы орындалғанда келесі түрде жазылады

_. (8.10)

Көлденең қимасы тұрақты, біртекті материалдан жасалған және шеттерінде күштермен жүктелген сырық жағдайында келесі орын алады

_. (8.11)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: