Созылу кезіндегі кернеулі және деформациялық күйлер

Сырықтың көлденең қимасымен α бұрышын жасайтын көлбеу қимала-рындағы кернеулерді қарастырайық (8.6, а сурет). Егер көлденең қимасының ауданы A болса, онда көлбеу қимасының ауданы A/cosα болады.

8.6, б суреттен p∙A_α = F және F=σ∙A болатыны көрінеді, сондықтан

р = F/ A_α = σ∙cosα. (8.15)

р кернеуін σ _α және τ _α құраушыларына жіктеп (8.5, в сурет), келесіні аламыз

σ_α= р∙cosα = σ∙cos²α, (8.16)

τ _α = р∙sinα = σ∙sin2α. (8.17)

Осыдан келесі орын алады:

а) α=0 болғанда (көлденең қималарында) σ _α= σ _, τ _α =0;

б) α=90 ْ(бойлық қималарында) σ _α= 0 _, τ _α =0, яғни бойлық қабаттар өзара әрекеттеспейді;

в) α=45 ْболғанда τ кернеуі ең жоғары мәніне ие болады τ _max = σ / 2;

г) α және (α+90 ْ) бұрыштарымен орналасқан қималарда τ шамасының абсолют мәні бірдей; бұл жанама кернеулердің жұптылық заңы, ол әрқашанда орындалады.

Созылу кезіндегі деформацияларды қарас-тырайық. Тәжірибе көрсеткендей, кейбір шек-терде сырықтың бойлық ұзаруымен қатар бір-жолы оған пропорционал көлденең жіңішкеру болады (8.7 сурет). Көлденең деформациясы ε´=∆а/а және

ε´=- µ∙ε (8.18)

мұндағы µ - көлденең деформациясының коэффициенті (Пуассон коэф-фициенті); оның мәні металлдар үшін 0,25… 0,35 шектерінде жатады.

Сырықта осымен қатар γ_α бұрыштық деформациялар орын алады (8.8 сурет). Сонда γ_α ығысу бұрышы сәйкес аудандағы τ _α жанама кернеуіне пропор-ционал болатынын дәлелдеуге болады. Бұл – ығысу кезіндегі Гук заңы

τ=G∙γ (8.19)

мұнда G – ығысу модулі немесе II ретті серпімділік модулі.

Материал серпімділігінің Е, G және µ параметрлері арасында келесі өзара тәуелдігі орын алады

. (8.29)

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: