Дөңгелек көлденең қималы сырықтың бұралуы

Бұралу - сырықтың көлденең қималарында тек қана М_бұр бұраушы моменты орын алып, басқа ІКФ нөлге тең болатын сырықтың жүктелу түрі. Бұралу әдетте сырық, әсер ету жазықтықтары сырықтың өсіне перпендикуляр күштер жұптарымен (бұрайтын моменттермен) жүктелген кезде орын алады. Бұраушы моменттердің эпюрін қималар әдісі қолдануымен тұрғызады, сонда М_бұр қарастырлатын қиманың бір жағындағы бөлікке түсірілген күштер жұптарының сырықтың бойлық өсіне қатысты моменттерінің қосындысына тең болады

М_бұр = ∑M_i. (9.2)

Таңбалар ережесі: егер қиманың сырт-қы нормалі жағынан қарағанда М_бұр сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытталса, ол оң, керісінше жағдайда теріс болып есептеледі. Сонда (9.2) формуласының оң жағындағы сыртқы моменттер қарсы ережемен алыну керек. 9.3 суретте М_бұр эпюрін тұрғызу мысалы көрсетілген.

Сырықты (білікті) есептеуінде әдетте сыртқы моменттердің шамаларына тәуелді кернеулер мен бұ-рыштық орын ауыс-тыруларды анықтау керек. МК-нің әдісте-рімен тек қана көл-денең қималарының пішіні дөңгелек немесе сақина тәрізді сырық үшін (біз тек осы жағдайды қарастырамыз) және жұқа қабырғалы сырықтар үшін шешім табылады.

Көлденең қимасы дөңгелек болып табылатын сырық жағдайында оның әр көлденең қимасы өзі-нің жазықтығында қатты диск секілді кейбір бұрышқа бұрылады деп есептейміз (жазық қималар гипотезасы).

Шеттеріне M моменттері түсірілген, көлденең қимасының пішіні дөңгелек сырықты қарастырайық (9.4, а сурет). Оның көлденең қималарында тұрақты М_бұр=M бұраушы момент орын алады. Екі көлденең қима арқылы сырықтан ұзындығы dz элементті қиып аламыз, ал одан  және ( + d) радиустерімен екі цилиндрлік беттер арқылы, элементар сақинаны қиып аламыз (9.4, в сурет). Бұралу нәтижесінде сақинаның оң жақ қимасы dφ бұрышына бұрылады. Сонда цилиндрдің АВ жасаушысы  бұрышына бұрылып, АВ  орнын алады. BВ  доғасы бірінші жақтан  ∙d тең, екінші жақтан   ∙ dz тең. Сондықтан,

. (9.3)

 бұрышы  жанама кернеулері әсерінен цилиндрлік беттің ығысу бұры-шы болып келеді. Келесі шама

(9.4)

салыстырмалы бұралу бұрышы деп аталады. Бұл екі қиманың өзара бұрылу бұрышының олардың арақашықтығына қатынасы.

(9.3) және (9.4) формулаларынан келесі алынады

 = ∙θ. (9.5)

Ығысу кезіндегі Гук заңы бойынша

τ=G ∙∙θ (9.6)

мұндағы   сырықтың көлденең қимасындағы жанама кернеулер. Олар-ға жұпталатын кернеулер бойлық жазықтарда орын алады (9.4, г сурет).

Келесі тәуелдік болатыны анық (9.5 сурет) . (9.6) ескерумен аламыз. Мұндағы интеграл қиманың тек геометриялық сипаттамасы болып келеді, ол қиманың полюстік инерция моменті деп аталады

. (9.7)

Сонымен, немесе

. (9.8)

шамасы сырықтың бұралу кезіндегі қатаңдығы деп аталады.

(9.8) формуласынан (9.4) ескеруімен мынаны аламыз

. (9.9)

Егер М_бұр мен сырық бойымен тұрақты болса, онда (9.9) формуласынан келесіге келеміз

. (9.10)

(9.8) формуласын (9.6)-ға қойып, кернеулердің өрнегін аламыз

. (9.11)

Сонымен, жанама кернеулер радиус бойымен сызықты заңмен таралады, олардың максималды мәндері центрден ең алыста жатқан нүктелерінде болады. Сонда

немесе . (9.12)

Келесі шама

(9.13)

сырықтың көлденең қимасының полюстік қарсыласу моменті деп аталады. (9.10), (9.12) формулалары дөңгелек және сақина тәрізді қималар үшін орын алады.

Дөңгелек қиманың полюстік инерция моментін (9.7) қолдануымен, элементар ауданы dA=2π∙ρ∙dρ тең деп алып, таба аламыз (9.4 сурет). Сонда

немесе . (9.14)

Дөңгелек қиманың полюстік қарсыласу моментін табамыз

. (9.15)

Сақина тәрізді қима үшін (сыртқы диаметрі D және ішкі диаметрі d болса) келесіні аламыз

. (9.16)

. (9.17)

34. Бұралу кезіндегі беріктік және қатаңдық шарттары келесі түрде жазылады

, (9.18)

немесе (9.19)

мұндағы [τ], [φ], [θ] – сәйкес қауіпсіз жанама кернеу, қауіпсіз толық және қауіпсіз салыстырмалы бұралу бұрыштары.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: