Комментарий. Грамотно обоснованное решение сложной задачи. Оценка 3 балла

Пример 3.

Комментарий. Верно выполнена часть (а). В (б) тоже практически всё верно, но взят отрезок ОВ вместо ВС и ответ вдвое меньше. По критериям– 2 балла.

Оценка: 2 балла.

Задание 17 (=19 в 2015)

Самые общие инструкции по оцениванию выполнения заданий с развёрнутым ответом содержатся в критериях оценивания.

Устоявшихся традиций как в самих в типах текстовых задач экономического содержания, так и в оценивании выполнения этих заданий к настоящему времени не имеется по простой причине: эти задания появились в КИМ ЕГЭ только в прошлом году. Тем не менее, в предложенных критериях выделенные в них этапы решения вполне соответствуют привычной схеме решения (и проверки решений) текстовых задач. А именно, сначала «перевод» сюжета на математический язык, затем исследование полученного «перевода» в уже математических терминах, получение ответа (ответов) и, если необходимо, их сверка с первоначальным текстом задачи.

Основная рекомендация при выставлении 1 балла – проверять не только наличие уравнений, функций, схем, алгоритмов, но и наличие явного пути, плана (быть может, и не реализованного далее) их исследования или использования. Если по этому пути автору удаётся продвинуться до ответа, то 2 балла выставляется в двух типичных случаях. Либо пропущены существенные обоснования прохождения этого пути, либо на этом пути допущены вычислительный просчёт или описка. Подчёркиваем, наличие ответа, получение финального результата есть необходимое условие выставления оценки 2 балла. Отметим, что участники могут использовать разные модели: функциональные, алгебраические, геометрические, числовые, алгоритмические (содержащие пошаговое описание изменений ситуации; например, табличные) и т.п.

ВАРИАНТ 1

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 28 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 9 млн рублей?

Решение.

Пусть кредит планируется взять на лет. Долг перед банком (в млн рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно:

28, , …, , , 0.

По условию, каждый январь долг возрастает на 25%, значит, последовательность размеров долга (в млн рублей) в январе такова:

35, , …, , .

Следовательно, выплаты (в млн рублей) должны быть следующими:

, , …, , .

Получаем: , откуда . Значит, всего следует выплатить

(млн рублей).

Ответ: 80,5 млн рублей.

ВАРИАНТ 2

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 17 млн рублей
на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наибольший годовой платёж составит 3,4 млн рублей?

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: