Решение типового примера. y=x2 – квадратичная функция, график парабола, вершина в т

y=x² – квадратичная функция, график парабола, вершина в т. О (0,0); ветви направлены вверх.

x+y-2=0; y=-x+2 –линейная функция, график прямая.

Найдем точки пересечения линий:

x₁=-2; x₂=1; y₁=4; y₂=1

Схематично изобразим фигуру в прямоугольной системе координат.

Площадь заштрихованной фигуры определяется формулой

S= где a, b – абсциссы точек пересечения графиков;

f₁ (x)- функция, график которой ограничивает фигуру сверху;

f₂ (x)- функция, график которой ограничивает фигуру снизу.

Таким образом

ед².

Расчетные задания,

Задание 1.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 2

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 3

Найти неопределенный интеграл

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 4.

Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28. ;

29. ; 30. ;

Задание 5.

1.Найти неопределенный интеграл:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. ; 16. ;

17. ; 18. ;

19. ; 20. ;

21. ; 22. ;

23. ; 24. ;

25. ; 26. ;

27. ; 28.

29. ;

Задание 6.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. ; ; 2. ;

3. ; ; ; 4. ; ;

5. ; ; ; ; 6. ; ;

7. ; ; 8. ; ;

9. ; ; ; 10. ; ;

11. ; ; 12. ; ; ;

13. ; ; ; 14. ; ;

15. ; ; 16. ; ; ;

17. ; ; 18. ; ; ; ;

19. ; ; 20. ; ; ;

21. ; ; ; ; 22. ; ; ; ;

23. ; ; ; 24. ; ;

25. ; ; ; ; 26. ;y=4;

27. ; ; ; ; 28. ; ; ;

29. ; ; 30. ; ;

О Д У

Задание 1. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. 16.

17. 18

19. 20. ;

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. ; 30.

Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения при следующих начальных условиях.

1. 2. ;

3. ; 4. ;

5. 6.

7. 8. ;

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18. ;

19 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

18. В задачах 18.1 – 18.20 найти частное решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

18.1. y'' – 7y' + 10y = 0; y(0) = 2; y'(0) = -1.

18.2. y'' + 2y' + 10y = 0; y() = 0; y'() = 1.

18.3. y'' – 6y' + 9y = 0; y(0) = 1; y' (0) = 0.

18.4. y'' + 8y' + 7y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 1.

18.5. y'' + 9y = 0; y(π) = 0; y'(π) = -1.

18.6. y'' – 7y' + 12y = 0; y(0) = 2; у'(0)=-2.

18.7. y'' + 9y' = 0; y(0) = 1; y'(0) = -3.

18.8. y'' – 3y' + 2y = 0; y(0) = 0; y'(0) = 1.

18.9. y'' – 5y' + 6y = 0; y(0) = 5; y'(0) = 0.

18.10. y'' – 2y' + 5y = 0; y(0) = -1; y'(0) = 0.

18.11. y'' + 16y = 0; y(π) = -1; y'(π) = 0.

18.12. y'' + 10y' + 25y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 1.

18.13. y'' – 6y' = 0; y(0) = 2; y'(0) = -2.

18.14. y'' – 4y' + 4y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 3.

18.15. y'' – 8y' + 15y = 0; y(0) = 1; y'(0) = -2.

18.16. y'' – 4y' + 17y = 0; y() = 0; y'() = 1.

18.17. y'' – 2y' + y = 0; y(1) = 0; у'(1)=2

18.18. y'' + y = 0; y(π) = -1; y'(π) = -4.

18.19. y'' – 7y' + 6y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 0.

18.20. y'' + 8y' + 16y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 0.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: