ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА 2 страница

A)8sinα; Б) ; В) ; Г)8соsα.

1.11 Обчисліть , якщо = 5, = 4, (a;b) = 30°.

А)10 ; Б)10 ; В)20 ; Г) 10.

1.12 У ∆MNK K = 45°, МК = 6, N = 60°. Знайдіть довжину
сторони MN.

А) 6 ; Б)2 ; В) ; Г)3 .

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 При яких значеннях х сума дробів і дорівнює їхньому добутку?

2.2 Корені x₁ і х₂ рівняння х² - 3х + q = 0 задовольняють умову 2х₁ - х₂ =12. Знайдіть q.

2.3 Знайдіть найменше значення функції у = 4х² - 12х + 8.

2.4 Пряма, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає сторони СА і СВ цього трикутника у точках М і N відповідно. АВ = 15 см, МN = 6 см, АМ = 3 см. Знайдіть довжину сторони АС.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.

3.2 Доведіть, що коли а, b, с є послідовними членами геомет­ричної прогресії, то виконується рівність

(a ² +b²)(b² + с²) = (аb + bс)².

3.3 Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Варіант №6

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Знайдіть значення виразу 432 ·48 - 38 · 432.

А) 8 941 536; Б) 3420; В) 37 152; Г) 4320.

1.2 Знайдіть суму

А) .; Б) .; В) .; Г) .

1.3 Запишіть вираз a² - 8ab + 16b² у вигляді квадрата двочлена.

А) (а – 4b)²; В) (а + 4b)²;

Б) (а² – 16b²)²; Г) (а – 4b)(а + 4b).

1.4 Укажіть функцію, яка не є лінійною функцією.

А)у = 5; Б) у = 5+ ; В)у = -5х; Г)у = 5х+1.

1.5 Знайдіть корені квадратного рівняння -х² + 5х - 6 = 0.
А) -2; -3; Б)2;3; В)-6;1; Г)-1;6.

1.6 Скоротіть дріб .

A) Б) В) Г)

1.7 На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + 3)²?

1.8 Яке із чисел є розв'язком нерівності х² + х - 2 > 0?
А)-2; Б) 2; В) 1; Г)-1.

1.9 Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 58 см, а основа - 18 см.

А) 40 см; Б) 22 см; В) 20 см; Г) 44 см.

1.10 У ромбі сторона дорівнює 8 см, а більша діагональ - 12 см. Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба.

А)2 см; Б) 10 см; В) 4 см; Г) см.

1.11 Який з векторів колінеарний вектору (2; 3)?
А) (6;9); Б) (3;4); В) (1;2); Г) (9;6).

1.12 Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якщо

А(3; -2), В(-1; 4).

А) 2; Б) 13; В) ; Г) .

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть значення виразу , якщо а=10.

2.2 Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей

2.3 Спростіть вираз , якщо

2.4 Хорда, довжина якої 8 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Поїзд, затриманий на 1 год, на перегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав проїхати даний перегін із початковою швидкістю.

3.2 Знайдіть область визначення функції

3.3 Довжина кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, дорівнює 50л: см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 32 см.

Варіант №7

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Порівняйте величини 24 хв і год.

А) 24 хв > год; В) 24 хв < год;

Б) 24 хв год; Г) 24 хв = год.

1.2 Знайдіть корінь рівняння 84 - 3х = 12.
А) 32; Б) 288; В) 24; Г) 216.

1.3 Подайте добуток (3x-2)(9х² + 6x + 4) у вигляді многочлена.
А) (3х - 2)³; В) 27х³ – 12x + 8;

Б) 27х³ - 6х + 8; Г) 27x³ - 8.

1.4 Яке з рівнянь рівносильне рівнянню -10x - 7 = 13?

А) -5+7х=1; Б) -2х + 5 = 9; В) -4х-2 = -11; Г)3x - 9 = 10.

1.5 Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х² + 9х - 5 = 0?

А) 9; Б) 5; В)-9; Г)-5.

1.6 Обчисліть значення виразу .
А) 8; Б)2+4 ; В)8 + 4 ; Г) 2.

1.7 Знайдіть нулі функції y =

А)0;-5; Б)-5; В)0; Г)5.

1.8 Розв'яжіть нерівність (2x + 4)(х - 3) 0.

А)(-2;3); Б)[-3;2]; В)[-2;3]; Г) (-∞; -2] [3; +∞).

1.9 Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки А.

А) круг; Б) пряма; В) відрізок; Г) коло.

1.10 У ромбі ABCD кут ABD дорівнює 75°. Чому дорівнює кут ABC?

А) 75°; Б) 30°; В) 140°; Г) 150°.

1.11 У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть площу трикутника.

А) 16 см²; Б)32 см²; В) 32 см²; Г) 16 см².

1.12 Знайдіть площу трикутника, периметр якого 24 см, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 4 см.

А) 96 см²; Б) 24 см²; В) 32 см²; Г)48см².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Спростіть вираз

2.2 Знайдіть область визначення функції y=

2.3 Розв’яжіть систему рівнянь

2.4 Дві сторони трикутника відносяться як 5: 3, а кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45см.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів менше, ніж першій?

3.2 Розв'яжіть рівняння

3.3 Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони.

Варіант №8

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Виконайте ділення : .

А) ; Б) 8; В) ; Г) .

1.2 Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1: 2 000 000.

А) 12,8 км; Б) 32 км; В) 128 км; Г) 3,2 км.

1.3 Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х - у = 7.

А)(6; 1); Б)(1; 6); В)(6; -1); Г)(-1; -6).

1.4 Графік якого рівняння проходить через точку А(2; -2)?
А) 0 · х - 0 · у = 4; В) 2х + 0 · у = - 4;

Б)0·х + 2у = -4; Г)2х + 2у = 8.

1.5 Виконайте ділення .

А)4а³; Б) ; В) 4а¹⁰; Г) .

1.6 Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді.

А)3,28 ·10⁸; В) 0,328 ·10⁹;

Б) 328·10⁶; Г)32,8·10⁷.

1.7 Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру?

А) 60%; Б) 6%; В) 94%; Г)160%.

1.8 Яка з наведених систем нерівностей не має розв'язку?

А) Б) В) Г)

1.9 На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см лежить точка, яка поділяє його на дві частини у відношенні 5: 2?

А) 56 см, 14 см; В) 50 см, 20 см;

Б) 14 см, 56 см; Г) 50 см, 70 см.

1.10 Знайдіть довжини відрізків, на які ділить середню лінію діагональ трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 10 см.

А) 2 см і 5 см; В) 3 см і 5 см;

Б) 2 см і 4 см; Г) 4 см і 5 см.

1.11 Знайдіть міру внутрішнього кута при вершині правильного шестикутника.

А) 150°; Б) 100°; В) 90°; Г) 120°.

1.12 Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

А) 6 см²; Б) 36 см²; В) 48 см²; Г) 16 см².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть 0,75^-2 -1,5 ^-3 - (-3)⁰.

2.2 Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2; -8). Задайте цю функцію формулою.

2.3 Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії (b_n), якщо

b₂ = b₃ = .

2.4 У ∆ ABC C = 90°, АС = 8 см, sin А = . Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на . Знайдіть цей дріб.

3.2 Побудуйте графік функції .

3.3 Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють

7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Варіант №9

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Яку частину години становить 17 хв?

А) год; Б) год; В) год; Г) год;

1.2 Користуючись рисунком, запишіть координати точки М.

А) (-2; 4); Б) (4; 2); В) (-4; -2); Г) (4; -2).

1.3 Яке з рівнянь має безліч коренів?

А)0·х = 3; В) 3х-3 = 0;

Б)3(х- 1) = 3х-3; Г)3х-3 = 3.

1.4 Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку
функції у = 2х- 5?

А)у = х-5; Б) у=10 + 2х; В) у=-2х - 5; Г) у = -5х.

1.5 Піднесіть до степеня

А) Б) В) Г)

1.6 Обчисліть значення виразу .

А) 18; Б)-2; В) 5 - ; Г) 12.

1.7 Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії (а_п), якщо а₁ = 2,5, d = -2.

А) 56; Б) 72; В)-36; Г)-72.

1.8 Розв'яжіть нерівність -3х - 15 < 0.

А) (5; +∞); Б) (-5; +∞); В) (-∞; -5); Г) (-∞; 5).

1.9 Якими є кути 1 та 2, зображені на рисунку?

А) прямими; В) тупими;

Б) суміжними; Г) вертикальними.

1.10 Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить кола.

А) 120°; Б) 60°; В) 90°; Г) 30°.

1.11 Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо А(2; -3), В(-6; 7).

А) (4; -5); Б) (-2; 2); В) (2; -2); Г) (-4; 4).

1.12 У гострокутному трикутнику МNР Р = 45°, МN=4 см, і
NР = 4 см. Знайдіть М трикутника МNР.

А) 75°; Б) 45°; В) 30°; Г)60°.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть .

2.2 На прямій у = 10 - 3х знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису.

2.3 У сплаві 60 % міді, а решта 200 г становить олово. Яка маса сплаву?

2.4 Модуль вектора (p + 1; -3) дорівнює 5. Знайдіть р.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість на 5 км/год порів­няно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда за розкладом?

3.2 Для деяких чисел а, b і с, жодне з яких не дорівнює нулю, виконується рівність ( а + b + c)(a - b + с) = a² +b²+c². До­ведіть, що a, b, c - послідовні члени геометричної прогре­сії.

3.3 Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1: 2.

Варіант №10

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Обчисліть 48,5 · 0,1 + 48: 1,6.

А) 515; Б) 34,85; В) 7,85; Г) 351,875.

1.2 Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48.

А) 12; Б) 8; В) 48; Г) 24.

1.3 Перетворіть у многочлен вираз 2a(b – 3c).

A) 2ab - 3с; Б) 2ab - 3ac; В) 2ab · 3с; Г) 2ab - 6ас.

1.4 Подайте у вигляді многочлена вираз (х + 2у)².
А) х² + 4у²; В) х² + 4ху + 2у²;

Б) х² + 2ху + 2 y ²; Г) x² + 4ху + 4у².

1.5 Знайдіть значення виразу

А) Б)1; В) Г)-2.

1.6 Виконайте віднімання .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.7 Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (a_n), якщо

а₁ = 3, d = -2.

А) -4; Б) 20; В) -5; Г) -10.

1.8 У коробці лежать 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних кульки. Яка ймовірність того, що навмання витягнута з коробки кулька буде не зеленого кольору?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9 На рисунку зображено паралельні прямі а і b, які перетинає січна d. Користуючись рисунком, знайдіть , якщо 2 = 60°.

А) 60°; Б) 120°; В) 30°; Г) 150°.

1.10 Укажіть правильну рівність.

А) соs 0° = 0; Б) sin 90° =0; В) sin 30° = ; Г) соs 45°= .

1.11 Знайдіть модуль вектора (4; 3).

А) 7; Б)1; В) 5; Г) 25.

1.12 Знайдіть координати вектора , якщо =3 - 2 , (-1; 1), (2;-3).

А) (7; 9); Б) (-7; 9); В) (-7;-9); Г)(7;-9).

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Розв'яжіть рівняння х³ + 2х² - х - 2 = 0.

2.2 Один з коренів рівняння x² + px- 6 = 0 дорівнює 1,5. Знай­діть р і другий корінь рівняння.

2.3 Знайдіть найбільше значення функції у = -2х² + 8x - 5.

2.4 Знайдіть довжину медіани АМ трикутника ABC, якщо А(5;-1), В(-4;3), С(6; 1).

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Сплав золота зі сріблом містить 20 г золота. До цього спла­ву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла було в початковому сплаві?

3.2 Знайдіть імовірність того, що взяте навмання двоцифрове число кратне 4 або 5.

3.3 Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 6 см. Знай­діть периметр трикутника.

Варіант №11

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Обчисліть значення виразу (1865 - 365): 50.

А) 300; Б) 75 000; В) 30; Г) 7500.

1.2 Знайдіть суму .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: