Для решения квадратных уравнений используют дискриминант.

Определение

Пусть дано квадратное уравнение ax ² + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b ² − 4 ac.

Эту формулу надо знать наизусть. По знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

1. Если D < 0, корней нет;

2. Если D = 0, есть ровно один корень;

3. Если D > 0, корней будет два.

Рассмотрим примеры:

1. Сколько корней имеет квадратное уравнение x² − 8x + 12 = 0

Решение:

Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант
a = 1, b = −8, c = 12;
D = b ² − 4 ac = (−8)² − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня.

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение 5x² + 3x + 7 = 0

Решение:

Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант

a = 5; b = 3; c = 7;
D = b ² − 4 ac = 3² − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет.

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение x² − 6x + 9 = 0.

Решение:

Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант

a = 1; b = −6; c = 9;
D = b ² − 4 ac = (−6)² − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Через некоторое время вам уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове.

Теперь перейдем к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формуле:

Когда D = 0,

Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: