Для решения квадратных уравнений используют дискриминант.
Определение
Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4 ac.
Эту формулу надо знать наизусть. По знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:
1. Если D < 0, корней нет;
2. Если D = 0, есть ровно один корень;
3. Если D > 0, корней будет два.
Рассмотрим примеры:
1. Сколько корней имеет квадратное уравнение x2 − 8x + 12 = 0
Решение:
Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант a = 1, b = −8, c = 12; D = b 2 − 4 ac = (−8)2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16
Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня.
2. Сколько корней имеет квадратное уравнение 5x2 + 3x + 7 = 0
Решение:
Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант
a = 5; b = 3; c = 7; D = b 2 − 4 ac = 32 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.
Дискриминант отрицательный, корней нет.
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение x2 − 6x + 9 = 0.
Решение:
Выпишем коэффициенты уравнения и найдем дискриминант
a = 1; b = −6; c = 9; D = b 2 − 4 ac = (−6)2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.
Дискриминант равен нулю — корень будет один.
Через некоторое время вам уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове.
Теперь перейдем к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формуле:

Когда D = 0,

Наконец, если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|