ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 2. Прийняття рішень в умовах неповної інформації (1)

Прийняття рішень в умовах неповної інформації (1)

Задача 1. Приватний торговець вирішує, чи покласти тимчасово вільні кошти на депозит зі ставкою 20% річних, чи придбати на них партію товару для перепродажу. Другий варіант пов'язаний з ризиком, оскільки в умовах низької купівельної спроможності, ймовірно, доведеться знижувати ціну продажу. Доходи, що очікуються протягом року, показані у таблицях. Який варіант вкладення коштів краще обрати?

Розв’язок:

1). Порівняємо варіанти за сподіваним доходом і рівнем ризику.

Варіант А:

- математичне сподівання доходу:

Еа = 100 тис. грн.

- середньоквадратичне відхилення доходу:

σа = 0 тис. грн.

- варіація доходу

Vа = (0 / 1)*100 = 0 %.

Варіант В:

- математичне сподівання доходу:

Ев = 0,5*(-100) + 0,4*300 + 0,1*1000 = 170 тис. грн.

- середньоквадратичне відхилення доходу:

σв = = 334,8тис. грн.

- варіація доходу

Vв = (334,8 / 170)*100 = 196,9 %.

В другому варіанті сподіваний доход більше, але ризик також значно більше. Потрібно врахувати ставлення інвестора до ризику.

2). Нехай за допомогою лотереї Нейманна-Моргенштерна для даного інвестора побудовано таку функцію корисності:

Графік корисності має вигляд:

Порівняємо варіанти за сподіваною корисністю.

Варіант А:

Е(u)а = u(100) = 40 ютилів.

Варіант В:

Е(u)в = 0,5*u(-100) + 0,4*u(300) + 0,1*u(1000) = 0,5*0 + 0,4*60 + 0,1*100 = 34 ютила.

40 > 34, отже обираємо варіант А – розміщення коштів на депозиті.

3). Порівняємо варіанти за величиною детермінованого еквівалента.

Детерміновані еквіваленти варіантів визначаємо за графіком корисності в зворотному порядку:

- сподіваній корисності варіанта А (40 ютилів) відповідає грошова сума 100 тис. грн.;

- сподіваній корисності варіанта В (34 ютила) відповідає грошова сума ≈ 60 тис. грн.

100 > 34, отже обираємо варіант А.

4). Порівняємо варіанти за їх корисністю, скориставшись функцією корисності від двох аргументів виду u = E – ω * σ. Параметр ω (премія за ризик) визначається у співбесіді з особою, що приймає рішення (приватним торговцем), і дорівнює сумі, яка може компенсувати торговцю зростання ризику на одиницю. Нехай суб’єкт вважає достатньою премію за ризик ω = 0,25 тис. грн. Тоді:

uа = 100 – 0,25*0 = 100 тис. грн.;

uв = 170 – 0,25*334,8 = 86,3 тис. грн.

100 > 86,3, отже обираємо варіант А.

Задача 2. Керівник відділу маркетингу стверджує, що йому байдуже, чи отримати 80 тис. грн. гарантовано, чи взяти участь в лотереї, де з рівною імовірністю 0,5 можна виграти або 90 тис. грн., або 60 тис. грн. Також він стверджує, що йому байдуже, чи отримати 90 тис. грн., чи взяти участь в лотереї, де з імовірністю 0,25 можна виграти 100 тис. грн. або з імовірністю 0,75 – 80 тис. грн. Побудуйте графік корисності керівника і визначте його ставлення до ризику.

Розв’язок:

1). Для побудови функції корисності перш за все впорядковуємо всі можливі результати за зростанням: 60 80 90 100.

Приймаємо корисність 60 тис. грн. за 0 ютилів, а корисність 100 тис. грн. – за 100 ютилів. Для визначення корисності проміжних результатів потрібно провести лотереї Нейманна-Моргенштерна, але у нас вони вже проведені. Як відомо, корисність кожного гарантованого результату дорівнює сподіваній корисності відповідної лотереї, отже записуємо умови байдужості:

Замінимо відомі корисності на числа, а невідомі та відповідно на та :

.

Підставляючи перше рівняння у друге, отримуємо:

, звідки = 40 ютилів, а = 20 ютилів.

Отже корисності 60, 80, 90 та 100 тис грн. відповідно становлять 0, 20, 40 та 100 ютилів. Будуємо графік корисності:

U, ютилів

100

60 70 80 90 100 Х, тис.грн

Оскільки графік вигнутий донизу відносно діагоналі, керівник відділу маркетингу схильний до ризику.

Задача 3. Відділ маркетингу подає комерційному директору проект маркетингового плану. Плановий бюджет маркетингу 6 млн. грн. Додатковий прибуток від впровадження заходів:

Керівництво підприємства використовує такі коефіцієнти детермінованого еквіваленту:

V, %
	0,9	0,8	0,7	0,6	0,5

Чи буде затверджено проект плану?

Розв’язок:

1). Знаходимо середні імовірності отримання певних додаткових прибутків; наприклад, для прибутку 5 млн. грн.: (0 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,2)/5 = 0,2.

Для інших значень аналогічно отримуємо:

2). Розраховуємо математичне сподівання, СКВ та варіацію додаткових прибутків:

Е = 0,2*5 + 0,2*6 + 0,3*7 + 0,2*8 + 0,1*10 = 6,9 млн. грн.

= 1,445 млн. грн.

= = 20,95 ≈ 20%.

3). Визначаємо детермінований еквівалент ризикованого додаткового прибутку. Для V = 20% за таблицею = 0,8; тоді

СЕ = *Е = 0,8 * 6,9 = 5,52 млн. грн.

Оскільки гарантований еквівалент додаткових прибутків менше, ніж бюджет маркетингу (5,52 < 6), то маркетинговий план буде повернуто на доопрацювання.

Задача 4. Керівництво мережі ресторанів з мексиканською кухнею вирішує, в якому місті відкрити новий ресторан. Два можливих проекти подані в таблиці:

Витрати на відкриття ресторану незалежно від міста 700 тис. дол. США. Придбання землі в Альбукерке 500 тис. дол. США, у Санта-Фе – 1000 тис. дол. США. Безризикова норма віддачі на вкладений капітал – 10% річних. В якому місті будувати ресторан?

Розв’язок:

1). Визначимо ризиковані результати (математичні сподівання прибутків):

Еа = 0,5*100 + 0,5*200 = 150 тис. дол. США;

Ес = 0,5*60 + 0,5*340 = 200 тис. дол. США.

2). Визначимо детерміновані еквіваленти цих ризикованих результатів як безризиковий прибуток на весь вкладений капітал:

СЕа = (700 + 500)*0,1 = 120 тис. дол. США;

СЕс = (700 + 1000)*0,1 = 170 тис. дол. США.

3). Краще вибрати той варіант, де співвідношення ризикованого та гарантованого результату краще, тобто, поступаючись гарантованим результатом, ми отримуємо більше ризикованого.

Наприклад, можна розрахувати коефіцієнт детермінованого еквіваленту і вибрати той варіант, де цей коефіцієнт (відношення витрат до результату) є меншим:

а = СЕа/Еа = 120/150 = 0,8; с = СЕс/Ес = 170/200 = 0,85.

Менший коефіцієнт для Альбукерке; там і треба будувати ресторан.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: