ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 3. Прийняття рішень в умовах неповної інформації (2)

Прийняття рішень в умовах неповної інформації (2)

Задача 1. Керівництво підприємства вирішує, який з двох нових товарів вводити до асортименту. Характеристики товарів подані в таблиці.

Визначити, введення до асортименту якого товару пов’язане з більшим ризиком.

Розв’язок:

1). Виконуємо аналіз для товару 1.

- прибуток при планових значеннях факторів:

π = (P – V)*Q – FC = (12 – 6)*100 – 300 = 300 тис. грн.

- прибуток, зменшений на 10%:

π1 = π*(100 – 10)/100 = 300*(100 – 10) / 100 = 270 тис. грн.

- зміна ціни (у %), що призведе до зменшення прибутку на 10%:

270 = (Р1 – 6)*100 – 300; звідси Р1 = 11,7 грн.

ΔР = (11,7 / 12)*100 – 100 = -2,5 %.

- зміна змінних витрат, що призведе до зменшення прибутку на 10%:

270 = (12 – V1)*100 – 300; звідси V1 = 6,3 грн.

ΔV = (6,3 / 6)*100 – 100 = 5%.

- зміна випуску, що призведе до зменшення прибутку на 10%:

270 = (12 – 6)*Q1 – 300; звідси Q1 = 95 тис. од.

ΔQ = (95 / 100)*100 – 100 = -5%.

- зміна постійних витрат, що призведе до зменшення прибутку на 10%:

270 = (12 – 6)*100 – FC1; звідси FC1 = 330 тис. грн.

ΔFC = (330 / 300)*100 – 100 = 10%.

2). Аналогічно виконуємо розрахунки для другого товару і результати зводимо в таблицю:

Обидва товари найбільш чутливі до зміни ціни і найменш чутливі до зміни постійних витрат. В цілому більш чутливим до зміни факторів є товар 1, він і пов'язаний з більшим ризиком.

Задача 2. Підприємство планує продавати 1 млн. од. товару за рік. Відомі інтервали варіації й розподіли ймовірностей для:

- ціни продажу товару, Р;

- змінних витрат (ціни закупки товару), V;

- постійних витрат, FC.

Дані розподілів, отримані експертним методом, подаються в таблиці.

Провести імітаційне моделювання прибутку (10 дослідів); розрахувати математичне сподівання, середньоквадратичне відхилення та варіацію прибутку. Послідовність випадкових чисел (з відповідних статистичних таблиць):

03991 10461 93716 16894 98953 73231

39528 72484 82474 25593 38555 95554

Розв’язок:

1). Розраховуємо медіанні (центральні) значення для кожного інтервалу. Вони представлятимуть інтервали у імітаційному експерименті.

(110 + 115) / 2 = 112,5 (50 + 60) / 2 = 55 (16 + 18) / 2 = 17

(115 + 120) / 2 = 117,5 (60 + 70) / 2 = 65 (18 + 20) / 2 = 19

(120 + 125) / 2 = 122,5 (70 + 80) / 2 = 75

(125 + 130) / 2 = 127,5

2). Виконуємо призначення випадкових чисел відповідно до запропонованих розподілів ймовірностей. Для цього розбиваємо послідовність випадкових чисел на пари; всього можливо 100 варіантів таких пар (00; 01; …; 99), що відповідає 100% імовірності.

Далі кожному інтервалу варіації ставиться у відповідність певний блок випадкових чисел. Розмір блока має бути пропорційним імовірності потрапляння фактора у даний інтервал. Наприклад, ціна у зоні 110-115 може опинитися з імовірністю 0,1, або 10%; отже, цій зоні ставимо у відповідність блок, що вміщує 10% від загальної кількості можливих пар випадкових чисел (для зручності – перші 10 чисел: 00, 01, …, 09). Решта призначень виконані в таблиці.

3). Для реалізації кожного досліду імітаційного експерименту необхідні випадкові значення трьох факторів: Р, V, FC, які визначимо за допомогою випадкових чисел. Всього для 10 дослідів необхідно 3*10 = 30 пар або 60 випадкових чисел.

Розбиваємо запропоновану в умові задачі послідовність випадкових чисел на «шістки», вибираємо відповідні медіанні значення і розраховуємо прибуток. Наприклад, перший дослід виконується таким чином:

- перша «шістка» випадкових чисел: 03-99-11;

- число, що визначає ціну (03) – з інтервалу 00-09; його медіанна ціна 112,5 грн.;

- число, що визначає змінні витрати (99) – з інтервалу 70-99; медіанні витрати 75 грн.;

- число, що визначає постійні витрати (11) – з інтервалу 00-49; медіанні витрати 17 млн. грн.;

- обсяг продажів за умовою незмінний (Q = 1 тис. грн.);

- прибуток π = (Р – V)* Q – FC = (112,5 – 75)*1 – 17 = 20,5 млн. грн.

Результати решти дослідів подані в таблиці (див. наступну сторінку).

4). Математичне сподівання прибутку:

Е = 329 / 10 = 32,9 млн. грн.

Середньоквадратичне відхилення прибутку:

σ = = 6,67 млн. грн.

Варіація прибутку:

V = 6,67*100 / 32,9 = 20,3 %.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: