Расчет ременной передачи

Ременные передачи находят применение лишь в приводах главного движения станков. В приводах подач эти передачи не находят применения, так как не обеспечивают высокой точности передачи движения.

В металлорежущих станках применяются плоскоременные и клиноременные передачи, реже применяются передачи с зубчатыми ремнями.

Окружные скорости на шкивах определяют по формулам:

, м/с,

где υ ₁ и υ ₂ - окружные скорости на ведущем и ведомом шкивах;

- d ₁ и d ₂ - диаметры ведущего и ведомого шкивов, мм;

- n ₁ и n ₂ - частоты вращения ведущего и ведомого шкивов, об/мин.

В ременных передачах имеет место упругое скольжение, поэтому окружную скорость ведомого вала определяют по формуле:

, м/с,

где x - коэффициент упругого скольжения.

Рекомендуемые значения x для ремней:

- прорезиненные и текстильные 0,01;

- кожаные 0,015;

- кордтканевые клиновые 0,02;

- кордшнуровые 0,01.

Передаточное число передачи определяется по формуле:

;

Диаметр ведущего шкива клиноременной передачи определяется по формуле:

, мм

где С – коэффициент пропорциональности:

- С =38…42 для ремней нормального сечения;

- С =20 для ремней узкого сечения;

- С =30 для поликлиновых ремней.

- Т ₁ – вращающий момент на ведущем шкиве, Н×м.

Значение d₁ выбирают из стандартного ряда: 63, 71,80, 90, 100, 112, 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000 мм.

Межосевое расстояние a_w предварительно вычисляют по формулам:

a_w ^min= 0,55×(d₁ + d₂) + T ₀, мм

где T ₀ – высота ремня, мм (см. табл. 4.1).

a_w ^max= 2×(d₁ + d₂), мм

Межосевое расстояние выбирается предварительно в диапазоне между a_w ^minи a_w ^max.

Таблица 4.1

Размеры и масса 1 м клиновых ремней по ГОСТ 1284.1—80(см. рис. 4.1)

Примечание - Ряд предпочтительных расчетных длин L _р, мм: 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000, 2240, 2500, 2800, 3150, 3550, 4000, 4500, 5000, 5600, 6300, 7100, 8000, 9000, 10000, 11200, 12500, 14000, 16000, 18000.

Длина ремня (без учета провисания):

L_p=2×a_w + 0,5·×π·(d₁+d₂)+(d₂- d₁)²/(4×a_w).

Расчетная длина ремня округляется до большей предпочтительной длины.

После выбора длины ремня производится уточненный расчет межосевого расстояния:

Угол обхвата в ременной передаче с двумя шкивами определяется по формуле:

,

где знак «плюс» для большого шкива d₂, «минус» для малого шкива d₁.

Окружная сила на шкивах (полезная нагрузка ремня):

F_t = 2× T/d, или F_t = P / υ, Н,

где Р —передаваемая мощность, Вт.

F_t=F₁-F₂,

где F₁ и F₂ - натяжение ведущей и ведомой ветвей (без учета центробежных сил).

где F₀ - предварительное натяжение ремня

,

где e =2,718 - основание натуральных логарифмов;

- f - коэффициент трения (табл. 4.2);

- a - угол обхвата на малом шкиве.

Напряжения в работающем ремне складываются из: растягивающих напряжений s ₀ от предварительного натяжения, напряжений от передаваемого окружного усилия s ₁, напряжений от центробежных сил s _ц и напряжений изгиба s _и.

Таблица 4.2

Значения коэффициентов трения f, между ремнем и шкивом

Примечание - Для клиноременной передачи вместо коэффициента трения f принимается приведенный коэффициент трения:

,

где j - угол канавки шкива (34⁰ - 40⁰).

Для среднего значения j:

f¢ = 3f

Таблица 4.3

Модуль упругости ремня Е

Растягивающие напряжения s₀ находятся по формуле:

, МПа,

где А - площадь поперечного сечения (см. табл. 4.1), мм².

Напряжение s₀ является важнейшим фактором, определяющим тяговую способность передачи. Для обеспечения оптимальных условий работы передачи рекомендуется принимать s₀:

- для плоских ремней s ₀ - 1,8, МПа;

- для клиновых ремней s ₀ - 1,2 - 1,5, МПа;

- для ремней из капрона s ₀ - 3,0 - 4,0, МПа.

Напряжение от передаваемого окружного усилия s ₁:

, МПа.

Напряжение s ₁ оказывает влияние на долговечность ремня примерно в той же мере, как и s ₀ .

Напряжение от центробежных сил s_ц:

, МПа;

где υ скорость ремня, м/с;

- r - плотность ремня, г/см³.

Для прорезиненных и клиновых ремней r =1,1...1,2 г/см³; для хлопчатобумажных r = 0,9...1,0 г/см³; для кожаных r = 1,0...1,1 г/см³ .

Напряжение изгиба s_и:

, МПа,

где у — расстояние от крайних волокон несущего слоя до нейтральной линии ремня;

- Е - модуль упругости (табл. 4.3).

Напряжение изгиба оказывает преимущественное влияние на долговечность ремня и усталостное разрушение.

Наибольшее суммарное напряжение

.

Основные параметры клиновых кордшнуровых ремней: форму и размеры поперечного сечения, длину определяют в соответствии с ГОСТ 1284.1—89, ГОСТ 1284.2—89, а размеры шкивов — по ГОСТ 20889-88. Сечение ремня выбирают в зависимости от передаваемого момента (табл. 4.1).

Допускаемое полезное напряжение в ремне установлено на основе экспериментальных кривых скольжения.

Полезное допустимое напряжение для ремня, работающего в условиях опыта:

,?

где y _к - критическое значение коэффициента тяги (по табл. 4.4).

Реальные условия работы ременной передачи отличаются от опытных. Поэтому расчетное полезное напряжение в заданных условиях будет:

,?,

где С ₀ - коэффициент, учитывающий условия натяжения ремня и расположение передачи. Для передач с натяжением ремня грузом или пружиной С ₀=1. Для передач с периодическим натяжением ремня при угле наклона линии центров к горизонту 0 - 60⁰ С ₀=1, при 60 - 80⁰ С ₀=0,9, при 80 - 90⁰ С ₀=0,8.

- C _a - коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата (см. табл.4.5).

- C_υ - скоростной коэффициент, вводимый для передач без автоматического регулирования натяжения ремня (пружиной или грузом) и учитывающий ослабление сцепления ремня со шкивом под действием центробежных сил (см. табл.4.6).

- C _р - коэффициент, учитывающий режим работы: при спокойной нагрузке и односменной работе С _р=1; при умеренных колебаниях С _р =0,9; при значительных колебаниях С _р = 0,8. При двухсменной работе значение С _р следует уменьшить на 0,1, при трехсменной — на 0,2.

Определение необходимого числа ремней:

Принимая во внимание, что во многоручьевых передачах нагрузка распределяется неравномерно, окончательно количество ремней:

.

где С_z — коэффициент, учитывающий число ремней в комплекте, выбирают из следующих соотношений:

Число ремней в комплекте: 2…3 4...6 более 6

С _z: 0,95 0,90 0,85

Чаще всего проектный расчет ременной передачи выполняется по допустимой мощности, передаваемой одним ремнем.

P_р = P₀×C_α×C_L×C_u×C_p, кВт,

где Р₀ — номинальная мощность передачи с одним ремнем, кВт (см. приложение, табл. 8);

- C_L —коэффициент, учитывающий длину ремня:

,

где L_р0 — базовая длина клинового ремня (см. приложение, табл. 8).

Значения коэффициента С_и выбирают из следующих соотношений:

и 1 1,1 1,2 1,4 1,8 свыше 2,5

С_и 1 1,04 1,07 1,1 1,12 1,14

Мощность передачи Р_р с одним ремнем при работе на двух шкивах рассчитывается по шкиву с меньшим диаметром, при работе на трех и более — по ведущему шкиву с дополнительной проверкой для ведомых с меньшим диаметром и углом обхвата.

Число ремней z в передаче для обеспечения среднего ресурса эксплуатации определяют по формуле:

где Р ₁— передаваемая мощность на ведущем валу, кВт.

Таблица 4.4

Значение критического коэффициента тяги y _к

Ремень	Кожаный	Прорезиненный	Хлопчатобумажный	Клиновой
y к	0,6	0,5	0,5	0,7...0,9
	1,35...1,5	1,15...1,3	1,25...1,4	1,5...1,6

Таблица 4.5

Коэффициент С _a угла обхвата

Таблица 4.6

Скоростной коэффициент C_υ

Шкивы клиноременных передач выполняют с канавками, профиль которых регламентирован ГОСТ 20898—80 (см. приложение, табл. 9). Конструкции шкивов определены ГОСТ 20889—80...ГОСТ 20894—80. Длина ступицы l, диаметр ступицы d_ст, толщина диска С, толщина обода δ₁ шкива могут быть определены по ориентировочным зависимостям: l≈(l,6...1,8)· d_B; d_ст ≈(1,5...2)· d_B; C≈8... 14 мм; δ₁≈6...10 мм, где d_B — диаметр расточки шкива (диаметр вала).

Пример расчета клиноременной передачи.

Исходные данные: мощность на ведущем валу, Р ₁=15 кВт; передаваемый момент, Т ₁=125 Н·м; частота вращения, n ₁=2900 мин^-1.

По табл. 4.1. в зависимости от передаваемой мощности назначают сечение ремня В по ГОСТ 1284-1-80.

Диаметр малого шкива предварительно d ₁ = 250 мм.

Расчетное значение диаметра большего шкива по формуле:

d _Р2 = 250 × 1 × (1 – 0,02) =245, мм.

Тогда фактическое передаточное число будет равно:

Окружная скорость на шкиве:

, м/с

Для предварительного определения межосевого расстояния используют зависимости:

, мм;

, мм.

Предварительно конструктивно назначают a _W = 900 мм.

При предварительно выбранном межосевом расстоянии a _W, определяют расчетную длину ремня:

В соответствии с ГОСТ 1284.1-80 полученное расчетное значение длины округляется до ближайшего числа из ряда стандартных длин ремней. Окончательно принимаем L _Р = 2800 мм.

Находим межосевое расстояние, при окончательно установленной по ГОСТ 1284.1-80 длине ремня:

Угол обхвата малого шкива определяется по формуле:

a = 180° – 60°×(250 – 245)/ 1011 = 179,7°

Для успешной работы клиноременной передачи принимают: [a] ³ 120°.

Расчетную мощность, передаваемую одним ремнем, определяем по формуле:

P_p = P_o×C_a×C_L×C_u ·C_p, кВт,

где Р _р – мощность, передаваемая одним ремнём в условиях типовой передачи (по табл.4.7), Р ₀ = 9,05 кВт;

- C _a – коэффициент угла обхвата, C_a = 0,99;

- C _L – коэффициент длины ремня,

- C _u – коэффициент передаточного отношения, C_U = 1;

- С _р – коэффициент динамичности нагрузки и режима работы, С_P = 0,9

(при 2-х сменной работе и спокойной нагрузке, легкий режим).

Таким образом:

P _p = 9,05×0,99×0,96×1·0,9 = 7,74 кВт.

Расчётное число ремней в передаче для обеспечения среднего ресурса эксплуатации по ГОСТ 1284-3-80 определяется по формуле:

? где формула

C _Z – коэффициент числа ремней при Z = 0,95.

Таким образом:

Окончательно Z = 3 ремня.

4.3. Проектный расчёт зубчатых передач

Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев зубчатых колес, определяется, в основном, твердостью материала. Поэтому выполняется проектный расчет передач на контактную выносливость зубьев, на основании которого определяются межосевые расстояния и модули зубьев зубчатых колес.

Расчет сводится к выполнению условия, по которому контактные напряжения зубьев не должны превышать допускаемые.

Расчетная формула для нахождения контактных напряжений:

; МПа,

где - коэффициент, учитывающий форму соприкасающихся поверхностей при угле зацепления a=20⁰ Z _н=1,76;

- коэффициент учитывающий механические свойства материала колес, для стальных колес Z _м =274 МПа^1/2;

- Z _e - коэффициент, учитывающий влияние коэффициента торцевого перекрытия e_a. В обычных проверочных расчетах Z _e» 1 (что соответствует e_a= 1,6);

- w _t - удельная нагрузка, H/мм?;

- d ₁ - диаметр начальной окружности?;

- u – передаточное отношение, u=ω₁/ω₂. Знак «плюс» для наружного, «минус» - для внутреннего зацепления.

Приведенную выше формулу можно представить в следующем виде:

,?,

где М ₂ – вращающий момент на ведомом колесе, Н·м;

- ψ _ba - коэффициент ширины y_ba = b_w / a_w, его можно принимать в пределах 0,25...0,4 для неподвижных колес и 0,1...0,2 - для передвижных колес коробок скоростей;

- К _Нβ – коэффициент концентрации нагрузки;

- К _{Н v} – коэффициент динамической нагрузки.

При проектировании новой передачи задаются отношением ширины колес к межосевому расстоянию и определяют межосевое расстояние:

, м,

где коэффициент К_а для прямозубых колес принимается 49,5 МПа^1/3;

- К _Нβ – при проектном расчете принимается, К _Нβ =1,1…1,2 (меньшее значение при твердости материала колес НВ≤350, большее при НВ>350).

Допускаемое контактное напряжение [ σ _H] для прямозубой передачи считается по формуле

МПа,

где σ _{H lim b} – предел контактной выносливости;

- К _HL – коэффициент долговечности, К _HL = 1,1…1,8;

- [ S _H] – коэффициент безопасности, [ S _H] = 1,1¸1,2;

- σ _{H lim b} и [ S _H] приведены в табл.10 (см. приложение).

Расчетный модуль зубчатой передачи находится по формуле:

, мм

Фактическое значение модуля выбирают из стандартных значений путем округления до ближайшего большего значения.

Основные геометрические параметры зубчатых колес определяются по формулам:

- делительный диаметр, мм:

d = m × z;

- диаметр окружности вершин зубьев, мм:

d_a = d₁ + 2×m;

- диаметр окружности впадин зубьев, мм:

d_f = d – 2,5×m;

- рабочая ширина зубчатого венца, мм:

b_р = (6…8)×m:

- для быстроходных ступеней:

b_p = 6×m;

- для тихоходных ступеней:

b_p = 7×m;

- полная ширина венца:

b = b_p+4, мм.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: