Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Метод наименьших квадратов. Например,имеем 8 пар измерений из предыдущих примеров (см




Например,имеем 8 пар измерений из предыдущих примеров (см. табл.2).

Х : 1,5; 4,0; 5,0; 7,0; 8,5; 10,0; 11,0; 12,5.

Y :5,0; 4,5; 7,0; 6,5; 9,5; 9,0; 11,0; 9,0.

 

1.Определяем расчетные значения и заполняем таблицу 2:

= 1,5+4,0+5,0+7,0+8,5+10,0+11,0+12,5 = 59,5;

= 5,0+4,5+7,0+6,5+9,5+9,0+11,0+9,0 = 61,5;

= 2,25+16,0+25,0+49,0+72,25+100,0+121,0+156,25 = 541,75;

= 25,0+20,25+49,0+42,25+90,25+81,0+121,0+81,0 = 509,75;

= 7,5+18,0+35,0+45,5+80,75+90,0+121,0+112,5 = 510,25;

=42,25+72,25+144,0+182,25+324,0+361,0+484,0+

+462,25 = 2072,0.

 

2. Определяем центр массива экспериментальных данных (опорную точку) средние значения

= /n = 59,5/8 = 7,44 и = / n = 61,5/8 = 7,69.

3. Проверяем правильность вычислений

.

2072,0 = 541,75+2×510,25+509,75 =2072,0.

 

 

3. 5,0 = b0 + 5,0 b1 ; 7. 11,0 = b0 + 11,0 b1 ;

4. 7,0 = b0 + 6,5 b1 ; 8. 12,5 = b0 + 9,0 b1 .

2.Суммируем результаты в каждом столбце, получаем разность значений от этих двух сумм и рассчитываем угловой коэффициент уравнения обратной регрессии b1(ху)

17,5 = 4,0 b0 + 23,0 b1 ; 42,0 = 4,0b0 + 38,5b1 ;

17,5 = 4,0 b0 + 23,0 b1 ;

24,5 = 15,5 b1 .

b1(ху) = 24,5/15,5 = 1,58 ; проверка 1,0/0,633 = 1,58.

6.Складываем результатысумм двух столбцов,получаемуравнениев которое подставляем b1(yх) = 1,58и рассчитываем

b0 (ух)

59,5 = 8,0 b0 +61,5х1,58. 8,0 b0 = 59,5 - 61,5х1,58 = - 37,67 ;

b0 (ух) = - 37,67/8 = - 4,71 ;

7. Определяем расчетные значения Хр, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔX, а также квадраты этих отклонений ΔX² и сводим их в таблицу 2:

Xр = - 4,71 + 1,58У.

X = - 4,71 + 1,58×5,0 = 3,19 ;

X1 = 1,5 – 3,19 = - 1,69; X12 = 2,3856;

X = - 4,71 + 1,58×4,5 = 2,40;

-..- -..- -..- -..- -..- -..-

X = - 4,71 + 1,58×9,0 = 9,51.

8.Наносим линии прямой и обратной регрессии на рис.1 и обозначаем коэффициенты уравнений.

 

 

Продолжение табл.2.

 

МЕТОД СРЕДНИХ:
yp 3,93 5,5 6,13 7,39 8,34 9,28 9,91 10,86  
Δy 1,07 -1,0 0,87 -0,89 1,16 -0,28 1,09 -1,86 ~0,0
Δy² 1,1449 1,00 0,7569 0,7921 1,3456 0,0784 1,1881 3,4596 9,7656
xp 3,19 2,4 6,35 5,56 10,3 9,51 12,67 9,51  
Δx -1,69 1,6 -1,35 1,44 -1,8 0,49 -1,67 2,99 ≈0,0
Δx² 2,8561 2,56 1,8225 2,0736 3,24 0,2401 2,7889 8,9401 24,52
МНК:
2,25 16,0 25,0 49,0 72,25 100,0 121,0 156,25 541,75
25,0 20,25 49,0 42,25 90,25 81,0 121,0 81,0 509,75
xy 7,5 18,0 35,0 45,5 80,75 90,0 121,0 112,5 510,25
(x+y) 6,5 8,5 12,0 13,5 18,0 19,0 22,0 21,5 121,0
(x+y) ² 42,25 72,25 144,0 182,25 324,0 361,0 484,0 462,25 2072,0
yp 4,53 5,85 6,38 7,44 8,24 9,03 9,56 10,35  
Δy 0,47 -1,35 0,62 -0,94 1,26 -0,03 1,44 -1,35 ~0,0
Δy² 0,2209 1,8225 0,3844 0,8836 1,5876 0,0009 2,0736 1,8225 8,80
xp 3,6 2,855 6,46 5,745 10,035 9,32 12,18 9,32  
Δx -2,1 1,115 -1,46 1,255 -1,535 0,68 -1,18 3,18 ~0,0
Δx² 4,41 1,2432 2,1316 1,5750 2,3562 0,4624 1,3924 10,1124 23,68
ОРТОГОНАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ:
yp 4,055 5,58 6,19 7,41 8,325 9,24 9,85 10,765  
Δy 0,945 -1,08 0,81 -0,91 1,175 -0,24 1,15 -1,765 ~0,0
Δy² 0,8930 1,1664 0,6561 0,8281 1,3806 0,0576 1,3225 3,1152 9,42
xp 3,06 2,24 6,34 5,52 10,44 9,62 12,9 9,62  
Δx -1,56 1,76 -1,34 1,48 -1,94 0,38 -1,9 2,88 ~0,0
Δx² 2,4336 3,0976 1,7956 2,1904 3,7636 0,1444 3,61 8,2944 25,33
Δh 0,808 -0,92 0,693 -0,775 1,005 -0,203 0,984 -1,505 ~0
Δh² 0,653 0,847 0,4805 0,600 1,010 0,0412 0,968 2,2647 6,86

 

Поскольку данный метод не является точным, то нецелесообразно полностью полагаться только на него.

Метод средних

Этот метод применяется для построения эмпирических зависимостей парного простейшего вида. Метод состоит в том, что параметры эмпирической формулы определяются из условия равенства нулю суммы всех отклонений наблюдаемой величины от среднего значения.

Вначале результаты наблюдений выравниваются (спрямляются, в контрольной работе данные уже линеаризированы), а затем для полученных новых переменных Х и У, связанных линейной зависимостью Ур = b0(yх) + b1(yх) Х, находят коэффициенты b0(yх) иb1(yх) .

Для этого подставляют в уравнение полученные значения Х и Упопарно, полученные равенства (условные уравнения) разбивают на две примерно равные группы. Группировка условных уравнений возможна несколькими способами, лучшим будет тот, который приводит к решению, дающему наименьшую сумму квадратов отклонений. Обычно уравнения группируют в последовательности опытных данных, разбивая их на равные или приблизительно равные части. Вообще равенства разбивают на столько групп, сколько коэффициентов уравнения предстоит определить.

Каждую группу уравнений почленно складывают. Получают систему из двух уравнений, из которых и находят коэффициенты, а затем переходят к натуральным переменным.

Например,имеем 8 пар измерений из предыдущего примера (см. табл.2).

Х : 1,5; 4,0; 5,0; 7,0; 8,5; 10,0; 11,0; 12,5.

Y :5,0; 4,5; 7,0; 6,5; 9,5; 9,0; 11,0; 9,0.

 

1.Составляем систему уравнений из двух групп для уравненияпрямой регрессия Y = b0 (ух)+ b1 (ух)X.

1. 5,0 = b0 +1,5 b1 ; 5. 9,5 = b0 + 8,5 b1 ;

2. 4,5 = b0 + 4,0 b1 ; 6. 9,0 = b0 + 10,0 b1 ;

 

 

3. 7,0 = b0 + 5,0 b1 ; 7. 11,0 = b0 + 11,0 b1 ;

4. 6,5 = b0 + 7,0 b1 ; 8. 9,0 = b0 + 12,5 b1 .

2.Суммируем результаты в каждом столбце, получаем разность значений от этих двух сумм и рассчитываем угловой коэффициент уравнения прямой регрессии b1(yх)

 

23,0 = 4,0 b0 + 17,5 b1 ; 38,5 = 4,0 b0 + 42,0b1 ;

23,0 = 4,0 b0 + 17,5 b1 ;

15,5 = 24,5 b1(yх) ;

b1(yх) = 15,5/24,5 = 0,633 ;

3.Складываем результатысумм двух столбцов,получаемуравнениев которое подставляем b1(yх) = 0,633и рассчитываем b0 (ух)

61,5 = 8,0 b0 + 59,5х0,633 ; 8,0 b0 = 61,5 – 37,66 = 23,84 ;

b0 (ух) = 23,84/8 = 2,98 ;

4. Определяем расчетные значения YP, абсолютные отклонения экспериментальных значений от расчетных ΔY, а также квадраты этих отклонений ΔY² и сводим их в таблицу 2:

Ур = 2,98 + 0,63 X.

У = 2,98 + 0,63 × 1,5 = 3,93;

Y1 = У1 эк - У1 р = 5,0 – 3,93 = 1,07; Y12 = 1,1449;

У= 2,98 + 0,63 х 4,0 = 5,50;

-..- -..- -..- -..- -..- -..-

У8 = 2,98 + 0,63 х 12,5 = 10,86.

5. Составляем систему уравнений из двух групп для уравненияобратной регрессия X = b0 (ху) + b1 (ху) У

1. 1,5 = b0 + 5,0 b1 ; 5. 8,5 = b0 + 9,5 b1 ;

2. 4,0 = b0 +4,5 b1 ; 6. 10,0 = b0 + 9,0 b1 ;




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных