Найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (5; 9)

Решение:

Для решения необходимо знать, что нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, если дифференциальная функция имеет вид:

где а – мат. ожидание; - среднее квадратичное отклонение

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу равна:

где - функция Лапласа.

Для заданных условий:

График функции плотности распределения:

Вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу равна:

Значения функции Лапласа находятся по таблице.

Непосредственное интегрирование в системе Maple дает более точный результат:

4. (268) Производится некоторый опыт, в котором случайное событие А может появиться с вероятностью р = 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях п раз. Сколько раз надо провести этот опыт, чтобы с вероятностью большей, чем 0,9 можно было ожидать отклонения относительной частоты появления события А от вероятности р = 0,6 не более, чем 0,05?

Решение:

Поскольку условия опыта неизменны, то применяется схема независимых испытаний Бернулли.

Используется формула:

В этой формуле:

e = 0,05 – заданная величина отклонения относительной частоты от вероятности.

p = 0,6 – вероятность появления события А в одном опыте.

q = 1 – p = 0,4 – вероятность непоявления события А в одном опыте.

P₁ = 0,9 – граница заданной вероятности появления А в п опытах.

аргумент функции Лапласа для значения

Получаем:

Ответ: для выполнения условий задачи опыт требуется выполнить 258 раз.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: