Главная | Случайная
Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






В результате 10 независимых измерений некоторой случайной величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице.




X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
6,9 7,3 7,1 9,5 9,7 7,9 7,6 9,1 6,6 9,9

Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.

 

Решение:

 

Поскольку в задаче имеется выборка малого объема, применим распределение Стьюдента.

Фактически требуется построить доверительный интервал для оценки математического ожидания а при неизвестном значении среднеквадратического отклонения из нормально распределенной генеральной совокупности.

Требуется отыскать такое число , для которого верно равенство

 

 

В этой формуле:

 

- выборочное среднее

S - стандартное (среднеквадратическое) отклонение

a - математическое ожидание

n - объем выборки (нашем случае 10)

- величина, в сумме с доверительной вероятностью дающая 1

(в нашем случае 0,05)

 

 

Величину (в нашем случае ) находим по таблицам распределения Стьюдента. Она равна 2,262.

Находим выборочное среднее как среднее арифметическое

 

Рассчитаем среднеквадратическое отклонение через исправленную выборочную дисперсию:

 

 

Тогда

 

Получаем:

 

Ответ: истинное значение случайной величины лежит в доверительном интервале (7,257; 9,063) с доверительной вероятностью 0,95.

 

Ниже представлен расчет данной задачи в системе Maple7.

 

6. (308) Отдел технического контроля проверил п = 500 партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных деталей в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице.

хi
ni

x– число нестандартных изделий в одной партии, n – количество партий, содержащих х нестандартных изделий.

Требуется при уровне значимости проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.

Решение:

 

Находим выборочную среднюю

 

В качестве оценки параметра l распределения Пуассона выберем полученное значение выборочного среднего .

 

Расчет теоретических частот ведем по формуле

 

Ниже представлена расчетная таблица значений.

 

 

Прим. таблица Microsoft Excel. Параметры рассчитаны автоматически.

 

Малочисленные частоты можно объединить. Также объединяются и соответствующие им теоретические частоты.

 

Получили:

Число степеней свободы k = s – r – 1, т.к. проверяется гипотеза о распределении Пуассона (т.е. проверяется один параметр), то r = 1, k =s – 2 = 3 (s = 5, т.к. после исключения малочисленных частот в таблице осталось 5 строк)

По таблице получаем:

 

Ответ: поскольку , гипотеза о том, что случайная величина распределена по закону Пуассона может быть принята.

 

 




Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2019 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных