ЗНАКОПЕРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

Знакопеременный ряд называют знакочередующимся, если два любых соседних элемента ряда имеют разные знаки.

Без ограничения общности будем полагать, что первый элемент знакочередующегося ряда − положительное число. Тогда общий элемент знакочередующегося ряда можно представить в виде а сам ряд записать так: Заметим, что абсолютная величина общего элемента

.

Теорема 3. ( признак Лейбница). Если абсолютные величины элементов знакочередующегося ряда образуют монотонно убывающую, сходящуюся к нулю последовательность, то ряд сходится.

Математическая запись признака Лейбница:

сходится.

Знакочередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы 7.9 (теоремы Лейбница), называют рядом типа Лейбница или просто рядом Лейбница.

З а м е ч а н и е. Погрешность при замене суммы ряда его частичной суммой равна остатку ряда

Схема исследования сходимости знакопеременных рядов

Приисследовании знакопеременного ряда на сходимость надо ответить на вопрос: сходится он или расходится. В случае сходимости необходимо уточнить характер сходимости − ряд абсолютно или условно сходится.

В предложенной схеме первые три уровня посвящены исследованию знакоположительного ряда модулей и сходны с соответствующими уровнями схемы для знакоположительного ряда. На четвертом уровне при помощи схемы исследуется на условную сходимость знакопеременный ряд, у которого соответствующий ряд модулей расходится.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: