Теоретические сведения. Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Основные свойства разверток:

1) длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;

2) угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;

3) прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;

4) параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;

5) если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью. Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Способы построения развертки многогранных поверхностей:

1. способ нормального сечения;

2. способ раскатки;

3. способ треугольника.

При построении развертки пирамида применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды.

Развертка призмы способом нормального сечения выполняется в следующей последовательности. Пересекая призму вспомогательной плоскостью, перпендикулярной ее боковым ребрам (нормальное сечение), строят проекции фигуры нормального сечения, а затем определяют истинную величину этого сечения. В дальнейшем строям отрезок, равный периметру нормального сечения. Через точки сеченияпроводят перпендикулярные прямые, на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы.

Способ раскатки используют для построения развертки призмы, в том случае, когда ее основание параллельно какой-либо одной плоскости проекции, а боковые ребра отображаются в натуральную величину на другой плоскости проекций.

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: