ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов ).Вопросы к экзамену по математике. ФТК. II семестр. Группы 1082; 1084; 1088 (2014 год). (на оценку 3)
I. Определения и формулировки (при формулировке утверждения теоремы требуется дать определение всех использованных терминов). Алгебра.
1. Группы, кольца, поля. Изоморфизм групп. 2. Определение линейного пространства. Теорема о линейно зависимых и независимых системах векторов. 4. Базис линейного пространства. Теорема об инвариантности числа элементов базиса. Теорема о количестве элементов линейно независимой системы (Т. 1.3, Т.1.4). 5.Координаты вектора. Теоремы о координатах вектора (Т.1.5 и Т.1.7). 6. Определение и свойства скалярного произведения. Угол между векторами. 8. Пространства и . 9. Подпространство линейного пространства. Линейная оболочка системы векторов. 10. Матрицы: определение; сложение и умножение на число. Размерность и базис пространства матриц одного размера. 11. Перемножение матриц. Свойства. 12.Обратные и транспонированные матрицы. 15. Ортогональные матрицы. 16.Определитель матрицы: определение, разложение по первому столбцу. Определитель верхней и нижней треугольных матриц. Связь определителей и . 19.Свойства определителей: перестановка строк (столбцов), разложение по произвольному столбцу (строке), сумма произведений элементов i-ой строки на алгебраические дополнения соответствующих элементов j-ой строки. 20.Линейность определителя по элементам строки или столбца. Определитель матрицы, строки (столбцы) которой являются линейно зависимыми. Определитель матрицы, к некоторой строке которой прибавлена другая, умноженная на число. 22. Обратная матрица. Следствия о треугольных матрицах. 23. LU – разложение матрицы. 24. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений в случае, когда системы несовместны или имеют единственное решение. 25. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений в случае, когда системы имеют бесконечно много решений. Структура общего решения систем. 26. Однородные системы линейных уравнений. 27. Теорема Крамера. 28.Горизонтальный и вертикальный ранги матрицы. Ранг по минорам. Их совпадение для трапециевидной матрицы. 29. Неизменность ранга матрицы при умножении ее на невырожденную. Теорема о равенстве рангов для произвольной матрицы. 30. Теорема Кронекера-Капелли. 31. Собственные числа и векторы матрицы. Совпадение характеристических многочленов у подобных матриц. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным числам. 32. Связь между линейной зависимостью системы векторов и соответствующей системы координатных столбцов. Связь координатных столбцов одного вектора в разных базисах. 35. Линейное отображение линейных пространств. Матрица отображения в некоторых базисах. Ее использование для вычисления образа вектора. 38. Собственные числа и собственные векторы оператора. Матрица оператора в базисе из собственных векторов. 39. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным числам оператора. Собственные подпространства, их размерность. Следствия. 43. Теорема о собственных числах и собственных векторах вещественной симметричной матрицы. 44. Теорема об ортогональном подобии вещественной симметричной матрицы некоторой диагональной матрице. Следствия. 45. Определение билинейной и квадратичной форм. Матрица билинейной формы в некотором базисе, ее использование для вычисления билинейной формы. Связь матриц одной билинейной формы в разных базисах. 47. Теорема о необходимом и достаточном условии положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы. 48. Критерий Сильвестра.
Математический анализ.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
1. Последовательность точек в .Теорема о покоординатной сходимости. Следствие об ограниченной последовательности. 2. Предел функции р переменных. Непрерывность функции р переменных. Теорема Вейерштрасса. 4. Дифференцируемость функции р переменных. Дифференцируемость суммы и произведения дифференцируемых функций. 5. Частные производные функции р переменных. Связь между дифференцируемостью функции и существованием частных производных. 6. Дифференцируемость функции в случае существования и непрерывности частных производных. 7. Производная сложной функции. Частные производные сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. 8. Частные производные высших порядков. Теорема о равенстве смешанных производных. 9. Дифференциалы высших порядков. Отсутствие инвариантности формы у дифференциалов порядка выше первого. 10. Формула Тейлора функции р переменных. 11. Теорема о существовании и дифференцируемости неявно заданной функции одной переменной. Вычисление первой и второй производных функции у(х), заданной неявно уравнением 13. Определение точек экстремума функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования точек экстремума.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|