Якоб пен Иоганн Бернулли (1654-1705),(1667-1748)

ЛЕКЦИЯЛАР.

п.ғ.д., и.о.профессор Қасқатаева Б.Р.

ЛЕКЦИЯ

АЛҒАШҚЫ ҚОҒАМДАҒЫ МАТЕМАТИКА

ЛЕКЦИЯ

ЕЖЕЛГІ ҮНДІ ЖӘНЕ ҚЫТАЙ МАТЕМАТИКАСЫ

Үнді математиктері өздерінің еңбектерін ескі діни тілде – санскрит тілінде жазған. Үнді ғылымының, оның ішінде математиканың өрлеген дәуірі – біздің заманымыздың V –XII ғасырлары. Бұл кезеңде Үндінің атақты математиктері мен астрономдары Арибхата (V ғ.) және Брахмагупта (VI ғ.) олардың еңбектері арифметиканың және алгебраның тарауларынан тұрады. Брахмагуптаның еңбегінде алғаш рет ах+bx=c (ab,c-бүтін сандар) түріндегі, анықталмаған жалпы теңдеудің шешімі келтірілген. Бхаскара Акария , х²-45х=250 теңдеулерінің х=50 және x=-5 шешімдерін тапқан. Ежелгі Үнді елінде көптеген құнды математикалық нәтижелер табылған. Мысалы үшін Георги - Лейбниц қатары 1500 ж. үнділерге белгілі болған. Біздің қазіргі ондық позициялық система да үнді математикасының жетістігі.

Олар ондық позициялық системаны 595 жылдары қолданған. Брахмагуптаның геометриялық еңбектеріне Геронның ықпалы болғаны байқалады. Ариабхата санының жуық мәні үшін оның 3,1416 тапқан. Үнді елінде нөлдің белгісі жазбаша деректерде тоғызыншы ғасырда, ал вавилондықтардың математикалық текстерінде ертерек кездеседі. Нөлдің вавиолондағы 0 белгісі, гректің әсерінен, 0 болып жазылуы мүмкін. Себебі “ouden”-“нөл”, яғни “ештеңе жоқ” деген грек сөзі.

Ежелгі Қытай математикасы туралы мәліметтер “Тоғыз кітаптағы математика”, “Чжоу-би”, Хань әулетінің дәуірінде (б.э.д. 206-220ж.ж.) жазылған, математикалық шығармаларынан алынған.

Қытайлықтар ондық есептеу системасын пайдаланған, олар сандарды б.э.д. ІІ ғасырдан бастап, тоғыз символдың көмегімен (бамбук таяқшаларымен), позициялық системада жазған. Мысалы 6729 былай жазылған. Арифметикалық амалдар есептеу тақтасының көмегімен жүргізілген; бос қалған орын нөлді білдірген. “Тоғыз кітаптағы математикада” негізінен есептер және оларды шығаруға нұсқаулар берілген. Есептер сандық коэффиценті алгебралық теңдеулерге, теңдеулер системасына келтіріліп шығарылады.

Теңдеулер системасын шешкенде матрицалық түрлендірулерді қолданған; =3 деп алынған; теріс сандар пайдаланған. Пифагор теоремасы қытай математиктеріне ерте заманнан белгілі болған. Олар тік төртбұрыштың, үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің, оның секторының, сегментінің және дөңгелек сақинаның аудандарын есептеп таба білді. Қытай математиктері құрылыста кездесетін әр түрлі фигуралардың көлемдерін табумен де айналысты. Ертедегі Қытай математикасының дамуына аталған еңбектің маңызы үлкен болды. Емтихан тапсырған кандидаттар “Он классиктерді” жатқа білген. Бұл еңбекті емтихан тапсырушы, есте сақтауға жеңіл болу үшін өлең түрінде жазылған матемтикалық тексті жатқа айтқан.

ЛЕКЦИЯ

Ежелгі грециядағы математика ғылымының қалыптасу жолы. Математикалық теориялардың пайда болуы.

Ертедегі Грециядағы алғашқы математикалық теория (б.ж.с.I-IV.ғас.)

Элинизм дәуіріндегі математиканың дамуы. Ұлы математиктер заманы

Ерте замандағы грек ғалымдары Фалес, Пифагор, Демокрит, Гиппократ, Евдокс, Евклид, Архимед, Аппалоний, Архит, Эратосфен т.б. ғылыми еңбектерінің арқасында грек математикасы өркендеді. Грецияда теориялық ғылымның шығып дамуына түрлі натурфилософиялық мектептер үлкен роль атқарды. Олардың бастылары: иондық мектеп (б. з. д. VII – VI ғ.), Пифагор мектебі (б. з. д. VI – V ғ.) және афиндік мектеп (б. з. д. V – IV ғ.). Бұл мектептерде математика мәселелеріне көп көңіл бөлген. Иондық натурфилософиялық мектептің негізін қалаушы Фалес болды. Грециядағы математиканың атасы, Миллеттен шыққан көпес Фалес б.э.д. VІ ғасырдың І жартысында Вавилонға, Мысырға барып, ондағы математикамен танысып, оны ілгері дамытты. Грек математиктері “адам баласының әлемдегі алатын орны не?”-деді.

Көптеген мәселерге тек “қалай”деп қарамай, ғылыми түрде “не себепті?” – деген сұрақпен қарады. Осының негізінде мәдениеті, ғылымы дамыған, бұл дәуір “Грецияның алатын дәуірі” аталып бүкіл әлімдік тарихқа енді. Грек математиктері алдарына жаңа проблемалар қойып, үлкен ізденісте болды. Ол атақты мынандай үш проблема еді:

1. Бұрыштың үш секциясы, яғни берілген бұрышты үшке бөлу.

2. Кубты екі еселеу, яғни көлемі берілген кубтың көлемінен екі есе үлкен кубтың қабырғасын табу.

3. Дөңгелектің ауданы, яғни ауданы берілген дөңгелектің ауданына тең болатын квадраттың ауданын табу.

Үшінші проблеманы шешу барысында бір тұжырымнан екінші тұжырымға көшетін логикалық қорытындылау принципі қолданылады. Аксиоматиканың негізі жасалады. Оны біз Евклид трактаттарымен қоса, барлық грек аксиоматикалық трактаттары келтірілген “Бастама” “STOICHEIA” кітабынан көреміз. Гиппократ шеңбер доғаларымен және түзу сызықтармен шектелген жазық фигуралардың аудандарын зерттеді. Пифагор теоремасын білді (ол Пифагордан 100 жастан астам үлкен).

Осы проблемаларға байланысты канондық қималар 3,4 -ретті қисықтар және квадратрисс деп аталатын трансцендеттік қисық анықталды. Бұл проблемалардың мағынасының үлкендігі-оны дәл түзу сызықтар мен шеңберлерді салу арқылы, геометриялық жолмен, шығару мүмкін еместігінде, тек жуықтап қана шешуге болатындығында еді. Осыған байланысты бұл проблемалар математиканың жаңа салаларының шығуына себепкер болды.

АЛЕКСАНДРИЯДАҒЫ ҒЫЛЫМИ МЕКТЕП

Б.э.д. 334 жылы Александр Македонский Персияны жаулап алғаннан кейін, оның қолбасшылары Египет, Месопотамия және Сирия деп аталған үш империя құрды. Эллинизм дәуірі басталды. Теңіздің жағасына Александрия деп атап, жаңа астана салынды. Александрияда Птоломей үлкен ғылыми орталық салып, оны Музей деп атады. Онда гректердің ғылыми және әдеби мұралары сақталды. Осы 1-ші Птоломей /306-283/ дәуірінде, өмірін ғылымға паш еткен ғалым, Евклид өмір сүрді. Оның он үш кітаптан тұратын атақты “Бастама”/Stoichia/ деген еңбегі осы уақытқа дейін жоғары бағаланып отыр. “Бастаманың” алғашқы төрт кітабында жазықтықтағы геометрия қарастырылған: Сызық пен бұрыштың қарапайым қасиеттері, үшбұрыштың теңдіктері, Пифагор теоремасы, ауданы берілген тік бұрыштың ауданына тең квадрат салу, алтын қима, дөңгелек, дұрыс көпбұрыш қарастырылған.

Алтыншы кітапта бұл теорияны үшбұрыштардың ұқсастығында қолданған. Біздің қазіргі планиметриядан ерекшелігі: осылайша ұқсастықты кешірек енгізуі. Оныншы кітабында түріндегі квадраттық иррационалдықты қарастырады. Соңғы үш кітабында кеңістіктегі геометрия: денелік бұрыштар, параллелепипед, призма және пирамидалардың көлемдері, шар, “платондық” дұрыс денелер және олардың бесеу болатындығы дәлелденеді.

Жетінші, сегізінші, тоғызыншы кітаптарда сандар теориясын қарастырған. Сонымен Евклид “Бастамасында”: Евдокстың қатынастар теориясын, Теэтетаның иррационалдық теориясын және Платон Космологиясының атақты бес дұрыс денелер теориясын келтірген.

Бұл гректердің ғылымдағы үлкен үш жетістігі еді. Евклидтің “Берілгендер”(Даta) деген еңбегінде алгебраның геометриядағы қолданбалы жерлері геометриялық тілде жазылған.

АРХИМЕДТІҢ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ЕҢБЕКТЕРІ

Архимед-эллинизм дәуірінде б.э.д. /287-212/ өмір сүрген ұлы математиктердің бірі. Ол Герон патшасының кеңесшісі болған.

Математиканың, интегралдық есептеу саласында, жазық фигуралардың аудандары туралы және денелердің көлемдері туралы теоремаларды дәлелдеген.

Архимед әрі механик, әскери инженер, аса дарынды ғалым. Ол математикалық проблемаларын шешудің бірнеше жаңа әдістерін қиын есептер шығару барысында көрсетті. Оның ашқан жаңалықтары математикалық ойды дамытуға әсер етті. Ол әсіресе қисық сызықтар мен қисық беттерде шектелген фигуралардың көлемі мен аудандарын есептеді. Қисық сызықты беттің ауданын есептеу үшін, ол рычаг заңын қолданған.

Дөңгелектің ауданын, шеңбердің ұзындығын өлшеуді ғылыми жолға қойған. Ол дөңгелектің ауданының бір катеті шеңбердің ұзыңдығына тең, екінші катеті сол дөңгелектің радиусына тең тікбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің радиусына тең тіктөртбұрышты үшбұрыштың ауданына тең деп алған. Архимед дөңгелектің ауданын есептеген кезде мынандай қатынас келтірген.

АПОЛЛОНИЙДІҢ КАНОНДЫҚ ҚИМАЛАР ТУРАЛЫ ТЕОРЕМАСЫ

Эллинизм дәуірінің үшінші ұлы математигі – Пергадан шыққан Аполлоний. Ол б.э.д. 260-170 жылдар өмір сүрген.

Александрияда Евклидтің оқушыларынан дәріс алған ол, астрономиямен, математикамен, физикамен шұғылданған. Аполлонийдің сегіз кітаптан тұратын “Коникалар туралы” канондық қималар туралы, математикалық еңбегінің, араб тілінде алғашқы жеті кітабы сақталған. Аполлоний эллипс, парабола және гипербола деп, өзі атаған қисықтарды, дөңгелек конустың қималары ретінде қарастырып алғаш рет толық зерттеп, системалары түрінде келтірілген. Ол алгебралық белгілерді қолданбағанмен, оның тұжырымдарын координат тілінде эволют қасиетімен алгебралық теңдеумен тез жазуға болады: у²= px (1) парабола, у²= px x² (2) “-” таңбасы эллипсті, “+”таңбасы гиперболаны көрсетеді.

Парабола үшін, у ординаты қабырғасы болатын, квадраттың ауданы, бір қабырғасы оған сәйкес абсцисса х-ке тең, екінші қабырғасы 2 - тұрақты кесінді болатын, тіктөртбұрыштың ауданына тең болады. Эллипс деген грек сөзі - «кемімен», ал гипербола - «артығымен» деген мағынаны білдіреді.

Аполлоний “Берілген шеңберге жанама шеңбер салу” есебін келтірген. Онда біз геометриялық салуларды, тек циркуль мен сызғыштың көмегімен орындау талабын, алғаш рет кездестіреміз. Аполлонийдің канондық қимлар теориясын Ферма “Кіріспесіне”, Декарт “Геометриясына” негіз етті.

ЛЕКЦИЯ

ТРИГОНОМЕТРИЯНЫҢ АЛҒАШҚЫ ҰҒЫМДАРЫНЫҢ ПАЙДА БОЛУЫ. ОРТА ҒАСЫРДАҒЫ ШЫҒЫС МАТЕМАТИКАСЫ

Тригонометриялық функциялардың осы күнгі атаулары бертін келе шыққан. Үнділер хорданы «джива»- садақтың кермесі – деп алған да, хорданың жартысын «ардха - джива» деген (бұл синус сызығы), кейіннен ардха түсіп қалып, оны қысқаша «джива» деп кетеді. Арабтар “дживаны” өз тілдеріне келтіріп «джайб» - ойыс, қойнау түрінде пайдаланады. Кейін Еуропа математиктері «джайб» сөзін латын тіліне аударып, 1145 жылдар шмасында «синус» терминін қалыптастырған. Косинусты үнділер «коттиджива», яғни «қалдықтың синусы», қысқаша «коти» деп атаған. Бұл сөз үнді тілінен араб тіліне джайб ал-тамам делініп аударылған. Ал араб тілінен латын тіліне XII ғасырдың тұсында sinus resiudi (қалдық синусы мағынасында) делініп аударылған. Кейін XV ғасырда Еуропада бұл сөздің орнына sinus complementi, яғни толықтауыш синусы деген сөзді алған. XVI ғасырдың аяғында еуропалық математиктер мен астрономдардың еңбектерінде «косинус» делініп аталған.

Синустың мәні, “екі жақты бұрыштың жарты хордасына” сәйкес, яғни синустың мәні сан емес, кесінді деп қарастырылған - тригонометрияны, 858-921ж.ж аралығында өмір сүрген ұлы араб астрономы ал- Баттани еңбегінен кездестіреміз. Онда котангенстер таблицасы және сфералық үшбұрыштарға, косинустар теоремасы қолданылатын есептер келтірілген.

Абу-л-Вафа (940-997/8) сфералық тригонометрияның синустар таблицасын құрған. Ол секансқа және косекансқа сәйкес келетін кесінділер енгізіп, ашасы тұрақты циркульді ғана пайдаланып көптеген геометриялық салулар жүргізген. «Хорда»-ішек, адырна деген сөзден шыққан. «Тангенс», «секанс» атауларын тұңғыш рет, 1583 жылы, ағылшын математигі Томас Финк (1561-1656) қолданған. Латынша, «тангенс» - «жанасушы түзу», «секанс» - «қиюшы түзу» деген мағынаны білдіреді. «Косинус», «котангенс», «косеканс» атауларын ғылымға 1620 жылы ағылшын астрономы Э. Гунтер (1581 – 1626) енгізген. «КО» - «толықтауыш» мағынасындағы қосымша (латын тілінде).

ОРТА ҒАСЫРДАҒЫ ШЫҒЫС МАТЕМАТИКАСЫ

Шығыс мемлекетінің маңызды ғылыми орталықтары Орта Азияның: Самарқанд, Үргенші, Бұхара, Мерв және т.б. қалалары.

Мұнда ІХ ғасырдан бастап ғылымға көңіл қойыла бастады. Бүкіл әлемнің ғылымының көрнекті кемеңгері-Мұхамед ибн Мұса Әл-Хорезми Орта Азияның Хорезм қаласында дүниеге келді. ІХ ғасырдың 20 жылдары әл-Хорезми араб Халифатының астанасы Бағдат қаласында, бізге жеткен ғылыми математикалық шығармаларын жазды.

Ғылым тарихында оның арифметикалық және алгебралық трактаттарының және алгебралық трактаттарының алатын орны аса зор. Оның арифметикалық “Индиялық есептеу туралы кітап” және “Алгебраның және әлмукабаланың есептеулері туралы қысқаша кітап”, деген трактаттары математиканың дамуына үлкен әсер етті. Осылайша, алгебра деген сөз пайда болды. Әл-Хорезми астрономиялық және географиялық көптеген еңбектер жазды.

Х-ХІ ғасырда өмір сүрген атақты философ, астроном және математик Бируни үлкен дәлдікпен Жер радиусын есептеді; шар бетінде орналасқан фигураларды және сандардың жалпы қасиеттерін зерттеді. Оның жазған жүз елуден астам еңбегінің жиырма жетісі ғана сақталған. Араб оқымыстылары куб теңдеулерді шешумен көп айналысады. Осы негізде олар ежелгі гректердің геометриялық әдістерін пайдаланып, куб теңдеулерді шешу жөніндегі жалпы теория жасайды. Бұл ілімді кемеліне келтіруші – Орта Азиядан шыққан тәжіктің ұлы ғалымы, ақын және философ Омар Хайям болды.

Дүниенің бар түкпірін оймен шолдым

Сатурнның сырын да танып болдым.

Сан тосқауыл шиелер шешілгенмен,

О, ажал жалғыз жұмбақ қалып қойдың.

Өзінің поэтикалық өлмес туындылары – рубияттарының бірінде Омар Хайям дүниетану тұрғысынан табыстары биіктерін осылайша бейнелейді. Ол солтүстік Иранның Хорасан облысының Нишапур қаласында туған. Омар Хайям Самарқандта, Бұхарада және Орта Азия мен Иранның басқа қалаларында тұрып еңбек еткен. Ол дінге табынғандығы үшін қуғыншылыққа ұшырап, ауыр күндер кешкен. Омар Хайямға ғылыммен алаңсыз айналысу мүмкіндігі өте сирек болған. Осындай қиындыққа қарамастан ол өзінің “Алгебра” кітабында үшінші ретті теңдеудің шешімдерін зерттеп, оның шешімін екі канондық қиманың ортақ нүктелері ретінде анықтап, гректер секілді сандық шешімін іздемей, “геометриялық”, және “арифметикалық” шешімдер деп атаған. Омар Хайям Евклидтің “Бастамасындағы” параллельдік аксиомасын басқа тұжырымдармен ауыстарған: доғал, сүйір және тік бұрыштар болжамына байланысты фигуралар салған, иррационалдықтың жуық мәнін тауып, нақты санның жалпы ұғымына келген, 1079 жылы өте дәл күнтізбек құрған. Омар Хайям өзінің туған жері Нишапурда жерленген, тек 400 жылдан кейін Европа ғалымдары Омар Хайямның теңдеулер теориясының зерттеу деңгейіне жеткен.

Монғол әміршісі Темірланның немересі, ірі астроном Ұлықбек (ХVғ.) Самарқандта обсерватория салдырады. Ол төңірегіне атақты астрономдар мен математиктерді жинайды. Ұлықбекті мұсылман фанатиктері өлтіреді; обсерваторияның басшысы өзбек Джемшид бен Масул эд-Дан әл-Каши, математикаға көптен жаңалықтар енгізеді: төртінші дәрежелі натурал сандардың қосындысын есептейтін ережені тапты; планеталардың орналасуын зерттейтін механикалық тетік ойлап тапты. Бұл жаңалықтарды бірнеше жүздеген жылдардан кейін европалық математиктер қайта ашты. Әл-Каши ХV ғасырдың басында “Шеңберлер туралы” кітап жазды. Онда таңданарлық дәлдікпен есептеулер жүргізген (үтірден кейін 17 ондық дәлдікпен). Мысалы: шеңбердің ұзындығының радиусына қатынасын 2 табу үшін, қабырғасы 805306368–ге тең дұрыс көпбұрышты қолданып, есептеген; ондық бөлшектер келтірілген. Сонымен Әл-Хорезми, Бируни, Ұлықбек, Әл-Каши және Омар Хайямның есімдері, бізден алыс, ерте уақыттың өзінде, Орта Азия халықтарының математикалық ғылымда деңгейі жоғары болғанын көрсетеді.

ЛЕКЦИЯ

АЛГЕБРАЛЫҚ СИМВОЛИКАНЫҢ ЖАСАЛУЫ

Франсуа Виет (1540-1603) – атақты француз математигі, юрист, алгебраның символикасын алғаш рет енгізген. Ол белгісіздерге және берілген шамаларға символикалық белгілеулерді, квадрат және фигуралық жақшаларды енгізді. Ф.Виет екінші, үшінші дәрежелі теңдеулердің тригонометриялық тәсілдерін көрсетті. Ол теңдеудің коэффиценттері мен түбірлері арасындағы байланыс туралы теоремасын дәлелдеп, және -ті және -тің дәрежелері арқылы жіктелуін анықтап, жазықтықтағы және сфералық тригонометрияның бірнеше теоремаларын ашты. Атақты ғалымның бұл еңбектерінің, математика тарихында, күрделі есептердің шешу алгоритмін іздеу жолында және алгебралық есептеуді символдауда маңызы зор.

Ф. Виеттің ең үлкен жетістігі теңдеулер теориясын жетілдіргені еді. Ол 1591 жылы жазған “Аналитикалық өнерге кіріспе” деген еңбегінде алғашқылардың бірі болып сандарды әріппен белгіледі. Ол әріппен сандық коэффиценттерді белгіледі, ал “+” және “-” белгілерін біздің қазіргі түсінігімізде қолданды, А²-тың орнына “А-ның квадраты” деп жазды. Виет есептеу техникасын да жетілдіріп, Архимедтің нәтижесін жақсартып - тоғыз ондық белгілеу арқылы мәнін тапты.

Ф.Виет символдары арқылы квадрат теңдеуді былай жазып, зерттеуге болады: x₁ мен х₂ оның түбірлері болса,

Осыдан

-бұл Виет формулалары. Үшінші дәрежелі теңдеу қарастырсақ, оның х₁, х₂,х₃ түбірлері болса, былай жазуға болады: Осыдан үшінші дәрежелі теңдеудің коэффиценттерінің және түбірлерінің арасындағы мынандай байланыс шығады:

Ф.Виет осы секілді формулаларды төртінші және бесінші дәрежелі теңдеулер үшін де келтірді; “коэффицент” деген термин енгізді.

ЛЕКЦИЯ

ХVІІ ҒАСЫРДАҒЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ ЖАЛПЫ СИПАТЫ

Ғылым тарихында жаңа кезең ХVІІ ғасырдан басталады. Бұл кезде Европаның экономикалық жағынан дамыған мемлекеттерінде жаңа қоғамдық құрылыс –капитализм орнығады. Мануфактуралық өнер кәсіптерден фабрикалық өндіріске көшуге, жаңалықтар ашуға, әсіресе бу машинасын жасауға бағытталған техникалық революция басталады.

Жаңа кезең ғылыми революция дәуірі болды. Бұл төңкеріс тек бір дүркіндік оқиға болмады, бірнеше кезеңге созылды. Бірінші кезең Коперниктен Ньютон заманына дейін 200 жылдай уақытты алады. ХVІ-ХVІІ ғасырларда ол астрономиядан басталып, содан кейін бір мезгіл дерлік механика және математиканы, жарым-жартылай оптиканы қамтыды. Математиканың бұрын болмаған қарқынмен алға басуына қоғамның экономикалық, практикалық мұқтаждықтарынан туындайтын әр түрлі маңызы зор техникалық есептерді шешу мәселелері жемісті ықпал жасады. Олар: гидротехникалық проблемалар циклі (судың тоғандар мен шлюздерге қысымы; насостардың жұмысы; судың каналдардағы қозғалысы) кеме жасау және навигация (жүзуші денелердің орнықтылығы, қатты дененің сұйықтағы қозғалысы; географиялық карталар сызу; кеменің ашық теңіздегі орнын анықтау) артелерия және баллистика (лақтырған дененің бостыққа және кедергі ортада қозғалысы (оптика) линзалардың және олардың жүйесінің қасиеті, дәл прибор жасау (сағаттар және маятник тербелісі). Бұл кезеңде математика ұғымының өзі кеңейіп, математика деген сөз арқылы көптеген, бір –біріне тығыз байланысты пәндер жиынын түсінетін. Көптеген көрнекті ғалым-математиктер әрі инженер және конструктор немесе техникалық мәселелерді шешуге көмектесуші консультанттар қызметін атқарған.

Стевин гидротехникамен, Тарталья баллистикамен, Кардано механизмдер теориясымен айналысқан. Кеплер, Галилей, Гюйгенс, Ньютон көру трубаларын жасаумен шұғылданған, Гюйгенс сағат шебері болған; Паскаль мен Лейбниц ең бірінші арифмометр ойлап тапқандар санатында болды.

ХVІІ ғасырда математиканың даму түрі де өзгеріске ұшырайды. Жеке дара жүрген университеттердегі оқымысты математиктер немесе дарынды таланттардың орнына ғылыми ұйымдар мен қоғамдар пайда болды. 1662 жылы Англияда қазір ғылым академиясы атағын алған Лондондық корольдік қоғам, 1666 жылы Париж ғылым академиясы ұйымдастырады. Міне осылай біртіндеп мемлекет қамқорлығына алынған, ғылымның қиын проблемаларын шешуді мұрат еткен ғалымдардың коллективтік жемісті еңбек түрі болып табылатын ғылыми мекемелер мен қоғамдар дәуірі басталды.

Оқымыстылардың өзара хат арқылы пікір алысуы, аз данамен шығарылған кітаптар ғылыми қарым-қатынасты қанағаттандыра алмай, енді мезгілдік ғылыми басылымдар пайда бола бастайды.

1665 жылы Лондонда “Философиялық еңбектер”,1682 жылы Лейпцигте “Ғалымдар еңбектері” журналдары шыға бастады.

ХVІ ғасырдың аяғында математика арифметика мен алгебрадан, гоеметрия мен тригонометриядан тұрды. Олар негізінен тұрақты шамаларды қарастырды; дегенмен, алгебралық есептеулерде айнымалы параметрлерде кездесетін, қарапайым функциялар ұшырасатын сарқу әдісіндегі шекке көшу идеяларын да осыған қосуға болады, бірақ олар жөнді дамытылмай қалтарыс қалып отырған. ХVІІ ғасырда математикалық зерттеулер кеңінен қанат жайып бірнеше математикалық жаңа салалар пайда болды. Олар аналитикалық геометрия, ықтималдық теориясы, ең негізгісі шексіз аздар анализі еді.

Осылармен қатар алгебра мен тригонометрия бойынша зерттеу жұмыстары толастамады, логарифмдер пайда болды, жуық есептеулердің сан әдістері дүниеге келді, сандар теориясының кейбір қиын есептері шешілді.

Қазіргі машиналық математиканың түп төркіні болып саналатын арифмометрлер және осыған қатысы бар логарифмдік сызғыш осы ХVІІ ғасырда пайда болды. Математикаға көптеген ұғымдар мен әдістер қосылды. Сандар теориясында Ферма бастаған оқымыстылар еңбек етті, мұнда кейбір дербес проблемалар шешілді. Кейін ХVІІІ ғасырда Эйлер мен Лагранж зерттеулерінің арқасында сандар теориясы нағыз ғылымға айналды, ал ықтималдық теориясы тек Я.Бернулли еңбектерінде жемістерін бере бастаған еді.

Осы ғылымдар шоғының салаларының ішінде, математиканың болашақ дамуына, революциялық өзгеріс енгізген, аналитикалық геометрия мен шексіз аздарды есептеу.

Декарт пен Ферма еңбектерінде негізгі қалаған аналитикалық геометрия мен Ньютон мен Лейбниц кемеліне келтірген математикалық анализ, жаңа объектілер мен әдістерді зерттеу мәселелерін алдыңғы шекпке шығарды. Осыдан бастап математика тұрақты шамамен сандарды қарастырумен шектеліп қана қоймай, механикалық қозғалыс пен кез келген өзгерістердің аналогтары ретінде айнымалы шамалар мен функцияларды күшті қарқынмен зерттеуді қолға алады. Бұл үшін Архимед заманынан бері нақты мәселелерді: қолданылмай қозғайсыз жатқан шексіз аз және шексіз үлкен шамаларды қарастыруға тура келді. Ең әуелі әр түрлі геометриялық, механикалық, алгебралық тұжырымдарға негізделген дара-дара есептерді шешудің дербес әдістері болды. Сонан соң, көп ұзамай, ХVІІ ғасырдың 60-70 жылдарда бұл есептердің барлығы екі, өзара кері типтегі проблемаға, ал барлық дербес әдістердің дифференциал, интеграл, қатарлар т.б сияқты аналитикалық табиғатты объектілерге, аналитикалық амалдарға келетіні белгілі болады. Шексіздердің арифметикасы мен геометриясы оның алгебрасына түрленеді, айрықша іріктеліп алынған символиканың жәрдемімен алгебралық есептеулердің үлгісі бойынша шексіз аздар есептеу алгоритмі жасалады

Алгоритмдік жүйелер ретінде құру жаңа математиканың басты жетістігі болды.

Ресей математикасының дамуы

XI-XIII ғасырлардағы орыс мемлекеті Киев Русі мәдениеті және экономикасы жағынан Батыс Еуропа елдерінен артта қалған емес. Русьте X ғасырдың басында-ақ өзіндік жазуы болған. Ғылым-білімнің дамуына Византия елімен байланысы әсер етті. Математикалық мағлұматтар мен есептер сандық әріптік нөмірлеу бойынша жүргізілді. Ескіше славяндық нөмірлеу шіркеуде қазірдің өзінде қолданылады. Русте алғаш математикалық шығарма жазған новгородтық Монах Кирик (1110ж. туылған) болған. Оның шығармасы 1134ж. жазылған. Кириктің бұл шығармасында мынандай мәселелер қарастырылған: «Дүние жаралғаннан бері қанша апта өтті, соны есептеу». Есептеу үшін келесі ережені ұсынған: «Бір жылдың ішінде 52 апта, 1 бүтін және ширек күн бар; барлық жылдардың ішінде қанша толық апта, бүтін күндер және ширек күндердің болғанын есептеңіз. Осыны есептеп болғаннан кейін, дүние жаралғаннан бері қанша күннің, сағаттың өткенін табуға болады.»

Ертедегі Русьте арифметикалық амалдардың болғанын, есептерді шешуде көбейту, бөлу амалдарын қолданғанынан білеміз. Ресейде арифметика орыс тілінде XVI ғасырдың аяғында жазылған. Россияда I Петр патшаның тұсында тұрақты мектептер ашу, халыққа білім беру жұмыстары алғаш ұйымдастырылды. I Петрдің 1701 жылғы 14 қаңтардағы указы бойынша Москвада «Математикалық және навигациялық мектептер» ұйымдастырылды. 1703 жылы Л.Ф.Магницкийдің «Арифметика» атты еңбегі жарыққа шықты. Еңбекте арифметикалық мәселелерден басқа алгебра және тригонометрия мәселелері қарастырылған.

Көне Русте геометриялық мағлғматтар жер өлшеу әрекеттеріне байланысты кездеседі. Жер өлшеудің ең үлкен өлшемі «соха» деп аталған. Кейіннен жер өлшеу бірлігіне десятина алынады, оның әуелгі мәні ұзындығы 80 саржын, ені 40 саржын жер учаскесінің ауданына тең болады.

1715 жылы Ресейде тұңғыш жоғары оқу орны – «Теңіз академиясы» ашылады. Осы кезеңде Ресейдің кейбір қалаларында «цифрлық мектептер», «Горнизондық» т.б. әскери мектептер құрылады. Бұл оқу орындарында математика пәніне ерекше мән беріледі

XVIII ғасырда Ресейде тек екі ғылыми-оқу орталығы болды: Петербург ғылыми академиясы (1725ж.) және Москва университеті (1755ж.). Университетте алғашқыда математикадан арифметика, алгебра, геометрия және тригонометрия оқытылады. XIX ғасырдың бас кезінен дифференциалдық және интегралдық есептеулер оқытыла бастайды. Ғылым академиясы ашылғаннан кейін онда сол кездегі көрнекті математиктер – Иоган Бернулли, Данил Бернулли, Николай Бернулли, Христиан Гольдбах, ал 1727 жылдан бастап Леонард Эйлер (19 жасында) қызмет істейді. Ашылған кезден бастап Ресейдің Ғылым академиясы дүние жүзіндегі математика ғылымының ең ірі орталығының бірі болып саналады. Эйлер Ресейде математика, механика т.б. ғылымдарды дамытуда үлкен үлес қосқан.

Орыс халқының ғалымдары Лобачевский мен Чебышев бүкіл дүние жүзінің математиктері шеше алмаған проблемаларды шешті. Лобачевский геометрияның негіздері туралы терең мәселелерді шешсе, Чебышев арифметикадағы «Жай сандардың барлық натурал сандар ішіндегі орналасуы» деген қиын проблеманы шешті. 1852 жылы П.Л.Чебышев кез-келген бүтін сан мен одан екі есе артық бүтін сан аралығында ең болмағанда бір жай сан бар деген пікірді дәлелдеді.

Орыстың сандар теориясы туралы мектебінің негізін қалаушы П.Л.Чебышев болды. Сонымен қатар П.Л.Чебышев ықтималдықтар теориясы жөніндегі мектепті құрды.

Н.И.Лобачевскийдің әйгілі еңбектері: «Геометрияның негіздері туралы», «Алгебра немесе шектеулі шамаларды есептеу», «Жорамал геометрия», «Параллель түзулер жөніндегі геометриялық зерттеулер» т.б.

С.В.Ковалевская – орыс халқының атақты математигі, математика ғылымынан дүние жүзінің әйелдер арасындағы ең алғашқы профессоры. С.В.Ковалевская математика, механика, физика салаларынан үздік жаңалықтар ашып, бүкіл әлемге өзінің және Отанының даңқын шығарды. Оның «Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер теориясы», «Сатурн планетасы шығыршығының формасы туралы», «Абель интегралдарының кейбіреуін эллипстік интегралдарға келтіру туралы», «Қозғалмайтын нүктені шыр айналушы қатты дененің қозғалысы туралы есеп» және т.б. ғылыми еңбектері дүние жүзі ғылымына қосқан үлесі болды.

ЛЕКЦИЯ

ХVІІІ ҒАСЫРДАҒЫ МАТЕМАТИКАНЫҢ ДАМУЫ. ДАЛАМБЕР, БЕРНУЛЛИ, ЭЙЛЕР, ЛАГРАНЖ ЕНГІЗГЕН ЖАҢАЛЫҚТАРЫ

ХVІІІ ғ математиканың дамуына көп үлес қосқан математиктерге Даламбер, ағайынды Якоб пен Иоганн Бернуллилер, Эйлер және Лагранж жатады.

Енді осы ғалымдардың математика ғылымына енгізген жаңалықтары мен сіңірген еңбектері туралы тоқталып өтейік.

1. Жан ле Рон Даламбер (1717-1783)

Даламбер – энциклопедистердің жүргізуші математигі еді. 1743 жылы қатты дененің динамикасынан, статикаға енгізген методы бар, “Даламбер принципі” деген атпен белгілі, “Динамика туралы трактат” деген еңбегі жазылды. Ол гидродинамика, аэродинамика және қатты дененің есебі туралы көп жазды. 1747 жылы ол Данил Бернуллимен жасаған, “шектердің тербеліс теориясын” жасады. Даламбер мен Эйлер

Z теңдеуінің шешімін z= түрінде тапқан кезде, Бернулли бұл теңдеудің негізін тригонометриялық қатарлардың көмегі арқылы тапты. Бұл шешім туралы бірақ, басқалардың күмандануы туа бастады.

Даламбер шектің бастапқы формасы тек қана бір аналитикалық шамамен берілуі мүмкін деп санады, ал Эйлер болса, кез-келген үзіліссіз қисық бола алады деді. Бернулли, Эйлердің қатар түрде тапқан шешімі, жалпыланған сипатта –деп тағайындады. Бұл сұрақтың толық түсіндірілуін 1824 жылға дейін, Фурье кез-келген функцияның, тригонометриялық қатар деп алуының заңдылығының күмәнін жойған соң ғана мүмкін болды.

“Алгебраның негізгі теориясын”, Даламбер теориясы деп атайды, ал Даламбердің, ықтималдар теориясындағы парадоксы, оның осы теория негізі туралы ойларының оншалықты нәтижелі емес екендігін көрсетеді. “Желдің себептері” деген еңбегінде, Даламбер өзінің негізгі қорытындыларын, Эйлер формуласын қолдана отырып жасады. Бұл еңбегінде Даламбер, комплекс санның “модулі” мен “аргументі” деген түсінік енгізді. Сонымен қатар Даламбер, ең бірінші болып комплекс сандарды функцияның аргументі ретінде қарастырды.

Якоб пен Иоганн Бернулли (1654-1705),(1667-1748)

Швейцарияда Базель деген империялық қала бар. Осы қалаға Антверпеннен Бернулли семьясы көшіп барады.

ХVІІ ғасырдың аяғынан бастап, бұл семьяда, ұрпақтан-ұрпаққа жалғасқан ғалымдар туып отырады. Бүкіл ғылым тарихында мұндай семьяны табу, өте қиын, тіпті мүмкін емес. Осы семьяның өкілдерінің бірі Якоб пен Иоганн Бернуллилер болды.

Якоб алғашқында теориямен, ал Иоганн медицинамен айналысты. Лейбництің статьясы шыққан соң, олар екеуі де математик болуды жөн көрді. Олар Лейбництің ұлы оқушыларының бірі болды. Якоб 1687 жылы Базель университетінің математика кафедрасында орналасты. Осы жерде өмірінің соңғы жылдарына дейін сабақ берді. Ал Иоганн 1697 жылы Гронингенде профессор болды. Ал ағасы қайтыс болған соң, ол Базельдегі оның кафедрасына барып, онда 43 жыл сабақ берді.

1687жылы Якоб Лейбницпен хат алысып тұрды. Лейбницпен өздерінің ойлары туралы ортақтаса отырып, оның алғаш қадам жасап берген қымбат, керемет, жаңалықтарды, екеуі аша отырып, бір-бірімен қатыгез бақталастарға айналды. Олардың алғаш нәтижелері көп және оның кейбіреулері дифференциалдық және интегралдық есептеулері бар элементтер оқулықтарға енген және кәдімгі дифференциалдық теңдеулердің қатарларын интегралдауға кіреді. Ал, Якоб полярлық координаталарды қолдану, тізбектелген түзу логарифмдік спиральдарды зерттеді. 1690 жылы ол изархонаны тапты. Бұған дейін Лейбниц оны, төңірегінде дене тұрақты жылдамдықпен құлайтын қисық деп тапқан еді. Бірақ бұл жарты кубтық парабола еді. Ол сонымен қатар, вариациялық есептерге әкелетін, изотермиялық фигураларды зерттеуді. Сонымен қатар ол, ықтималдық теориясының зерттеушілерінің бірі болды. Және бұл жайды 1713 жылы “жорамалдау өнері” деген кітап жазды. Бұл кітаптың бірінші бөлімінде, Гюгенстің, ойындар туралы тракты жазылған, ал қалған бөлімінде, бинамальді орналасуы туралы “Бернулли теоремасы” жазылған. Осы кітапта ол Паскальдің теориясын қарастырады, “Бернулли сандары” пайда болды.

Иоганн Бернуллидің еңбектері, оның ағасының еңбектерімен тығыз байланысты, олардың алған нәтижелерін бір-бірінен айыру оңай емес еді. Иоганды брахистахрон есептеріне енгізген еңбектеріне қарай, вариациялық шығарушыларды жасаушы деп атады. Брахистахрон туралы есептің шешімі, циклойда болып табылады. Бұл қисық таутохрон туралы есепті де шешеді. Иоганның математикаға қабілеті бар екі ұлы болады. Николай және Даниил, Николайдың “ықтималдар теориясы” туралы жасаған есебі, Петербург есебі деген атпен әйгілі болады. Иоганның бұл ұлы ерте дүниеден қайтты, ал Даниил ұзақ өмір сүрді. Ол астрономия, физика, гидродинамикадан көптеген жаңалықтар ашты. Сонымен қатар газдардың кинетикалық теориясының негізін қалады. Даламбер мен Эйлер шектің тербелу теориясын жасады.

1. Л. Эйлер және оның Россиядағы математиканың дамуына қосқан үлесі

Он алты жасында магистр (ғылым кандидаты), жиырма алты жасында академик болған, теңізді көрмей тұрып, кеме жүргізу туралы кітап жазған, артына 886 еңбек қалдырған, он рет Париж академиясының сыйлығын алған, Леонард Эйлердің кейбір замандастары, екі аяқты бір басты адам емес, “шайтан” дейтін болған. Эйлер саны, функциясы, Эйлер интегралдары ауыстырмалы, Эйлер теңдеуі, бұрыштары, Эйлер шеңбері, теоремасы. “Барлық замандардың және барлық халықтардың ұлы математигі” деп аталған ғалым Леонард Эйлер 1707 жылы, жаңа стиль бойынша 15 апрельде Швейцарияның Базель қаласында туған. Әкесі Пауль Эйлер Базель университетін бітірген. Леонард екі – үш жыл Базельде нағашы әжесінің үйінде тұрып мұғалімдер жалдап білім алған. 1720 жылы күзде он үш жасар Леонард әкесінің ақылымен Базель университетінің дін факультетіне оқуға түсті. Дін оны қызықтырмайды, аңсары математикаға ауады да тұрады Ол өз факультеті бойынша міндетті сабақтарға барып жүрді де бос уақытында Иоганн Бернуллидің басқа факультеттердегі лекцияларын тыңдайды. Леонардтың үлкен дарын екенін тез аңғарған оған Евклид, Архимед, Лейбниц, Ньютон т.б. ғалымдардың математикалық шығармаларын оқып игеру жөнінде нұсқау береді. Леонард дін бойынша білім алуды қойып, математикаға мамандануға әкесінен ұлықсат алады да И.Бернуллиден қосымша сабақ беруін өтінеді.

1723 жылы сентябрьде Леонард университетті үздік бітіріп шығады. Декарт пен Ньютонның философияларының айырмашылығы жөнінде диссертация қорғап, философия мен өнер магистрі дәрежесі атағы беріледі. 1724 жылы 8 июньде магистрлік диплом алады.

1724 жылы 28 январьда Россия сенатының Петербург ғылым академиясын ашу туралы қаулысы шыққан соң,оған шет елден физика, математика ғылымдарының мамандары шақырылады. 1726 жылы И.Бернуллидің мінездемесімен Петербург Россия академиясына физиология кафедрасына адьютант болып жұмысқа орналасады. Осыдан кейін Эйлер өзінің туған жері Швейцарияға барған емес. 1730 жылы физика кафедрасының профессоры, 1733 жылы математика ғылымы бойынша академик болып бекітіледі. Эйлер Петербургта бақытты семья құрып, Россия екінші отаны болып кетеді. Л.Эйлер Петербург университетінде математикадан, физикадан, астраномиядан, механикадан, физиологиядан сабақ береді. «Механика немесе аналитикалық жолмен баяндалған қозғалыс туралы ғылым» атты 1736 жылы жазған шығармасы екі том болып шықты. Эйлердің мақалалары көбінесе «Петербург академиясының комментарийлары» деген журналда басылып тұрды. Шетелдіктердің математиктері Россия академиясымен санаса бастады. XVIII–ғасырдың 40-жылдарында академияның жұмысы нашарлай бастады. Ғылымдардың тиісті жалақысы уақытында төленбеді. Соңдықтан 1741 жылы 5 июнде король – II-Фридрихтің шақыруын қабыл алып, Берлин академиясына кетеді. Кетерде Эйлер Россияның құрметті академигі болып жарияланды. Оған бұрын сіңірген еңбегі үшін, өмір бойы 200 сом жіберілетін болды.

Эйлер Берлинде тұрған жылдарында да Россиядан қол үзген жоқ. Шығармаларын Петербургқа жіберіп тұрды. 1741-1766 жылы оның 127 еңбегі Берлинде, 109 еңбегі Петербургта басылды. Қейін Ломоносов пен Эйлер дос болып кетті. Берлин академиясының президенті Леонард Эйлер болды.

Ол бірталай ірі шығармалар жазды. Олардың ең бастылары «Шексіз аздар анализіне кіріспе» /2-том/, «Шексіз аздар анализі» /4-том/.

1748 жылы оның екі томды «Шексіз аздар анализіне кіріспе» деген кітабы Лозаннада басылып шықты. Онда шексіз қатарлар, - қатарлары құрылған және мынадай қатыс орын алған.

Кеңістіктер мен қисықтарды, олардың теңдеуіне қарай оңай зерттелгені соншалық, «Шексіз аздар анализіне кіріспені» біз аналитикалық геометрияның алғашқы оқулығы ретінде қарастыруымызға болады.

Эйлердің өте бай шығармаларының бірі «Дифференциалдық есептеу» (1755) деп аталатын кітабы. Одан кейін 3-томдық «Интегралдық есептеу» деген кітабы 1768-1770 жылы Петербургте басылып шықты.

Бұдан біз тек қана қарапайым дифференциалдық және интегралдық есептеулерге ғана емес, дифференциалдық теңдеулер теориясы, Тейлор теоремасы, Эйлердің қосындылау формуласы, Эйлер интегралдарымен кездесеміз. Эйлердің «Механика немесе аналитикалық жолмен баяндалған қозғалыс туралы ғылымы» (1736) деген кітабында материалдық нүктесінің ньютондық динамикасы аналитикалық түрде анықталған алғашқы кітаптардың бірі болып табылады. Бұдан кейін «Қатты денелердің қозғалыс теориясы» (1765) деген, қатты дененің механикасы жазылған еңбегі шықты. Бұл трактатта нүктені айнала қозғалған дененің теңдеулері жазылған кітабы шықты. 1744 жылы «Максимум және минимум қасиеттері болатын қисық сызықтарды табу» еңбегі жарыққа шықты.

Эйлер еңбектерінің қейбіреулері астрономия бағытында болды. Ол әсіресе үш дене есебінде, негізгі бөлім болып табылады. Ол «Айдың қозғалыс теориясына» көп көңіл бөлді. Оның «Планеталар мен кометалардың қозғалыс теориясы» (1774) деген еңбегі аспан жөнінде трактат болып табылады. Эйлердің гидравлика, кеме жасау және артиллерия туралы жазған кітабы бар. Оның музыка мен философиядан жақсы хабары болған.

Интегралдық есептеменің осы күнгі окулықтарда негізінен алғанда Эйлер ізімен жазылып келеді. Эйлер өз қадірін білетін, ғылымға шаң жуытпайтын, ешкімге жалпақтамайтын. «Корольсіз да өмір сүре аламын» - дейтін. Ол – Россия академиясының құрметті мүшесі, Берлин академиясының президенті. Ол 1749 жылы Лондонның корольдық қоғамының, 1755 жылы Париж академиясының мүшесі болып сайланды. Басқа ұсақ академиялар да оны құрметтеген.

Англиядан 300 фунт стерлинг, Франциядан 6000 ливр, Россиядан 2000 сом сыйлықтар, Швейцариядан, Италиядан, үлкен алтын медальдар алған.

Эйлер ғылымның үлкен еңбеккері болатын. Ол бір күнін бос өткізбейтін. Қара басына елеулі күтім де тілемейтін. Шаршағанда скрипка тартатын. Тынымсыз еңбек ғалымның денсаулығын бұзбай қоймады. Ол 1767 жылы екінші көзінен айрылып, мүлде соқыр болып қалды. Кітаптарын өзі ауызша айта отырып, хатшыларына жаздыратын болды. Соңғы мүлде соқыр болып қалған 16 жылында Эйлер Петербургта ғана 120 еңбек жариялады. Олардың ішінде «Жалпы арифметика» (2том), «Диоптрика» (3том), «Ай қозғалысының жаңа теориясы», француз тілінен варианты т.б. бар Берлинде жазылған «Интегралдық есептеу» (3том) де осы кезде басылды. 1744 жылы 23 майда Петербургте үлкен өрт шығып, Эйлердің үйі мен кітапханасы да күйіп кетті. Граф Орлов пен оның көмекшілері соқыр ғалымды түнде аман сақтап қалды. Россия үкіметі 6000 сом қаражат беріп, жаңа үй салып береді.

1771 жылы 15 сентябрьде көз дәрігері Венцель операция жасап, Эйлердің көзін көретін етті. Бірақ күтінбей, көп оқып, жаза бергендіктен, бір айдан кейін тағы көрмейтін болды. 1783 жылы Эйлер 7 қыркүйекте түскі шай ішіп, 1 сағат дем алған, содан кейін бір немересін алдына алып, ойланып отырған. Солай отырғанда ол «Өліп барам, өліп барам», - деген. Сөйткенде кенет өліп кеткен. Сүйегі үш күннен кейін Петербург іргесіндегі Смоленск бейітінде зор құрметпен жерленген. 1837 жылы зираты жөнделіп, басына үлкен ескерткіш тас орнатылған. Ескерткіш тас осы күнге дейін сақталған. Петербург ғылым академиясы 1783 жылы 2 қыркүйекте Леонард Эйлердің қайтыс болуына байланысты қаралы жиналыс өткізген. Академия Эйлердің жарияланбаған еңбектерін бастыру туралы қаулы қабылдаған. Эйлердің шәкірттерінен 8 адам академик болды. Олар С.К. Кательников, С.Я. Румовский, Иоганн-Альберт Эйлер, В.Л. Крафт, А.И. Леккель, П.Б. Инахоцев, М.Е. Половин және Н.И. Фусс. Біздің елімізде Эйлердің есімі құрметпен аталады.

ЛЕКЦИЯ

ХIХ ғасырдағы математиканың дамуының сипаты

X1Xғасырдың бірінші жартысында математикаға үлес қосқан Гаусс, Коши, Галуа, Абель, Бояи, Лобачевский сияқты математиктер.

Он сегізінші және он тоғызыншы ғасырларда математика патшасы атанған Карль Фридрих Гаусс болды. Ол 1777 ж. немістің Брауншвейг қаласында қарапайым семьяда туған. 1795-1798 жылдары Гаусс Геттингенде оқиды да, 1799 ж. Хельмштедте бірден докторлық дәреже алады. 1807-1855 жылдарда астрономиялық обсерваторияның директоры және университет профессоры болып істейді.

Гаусс жастайынан математикаға көптеген жаңалықтар ашады. Ол 1795 ж. Эйлердің тәуелсіз сандар теориясындағы квадраттық арақатыс заңын табады. Оның көптеген жаңалықтары 1799 жылғы докторлық диссертациясында және 1801ж. «Арифметикалық зерттеулерінде» жазылған. Диссертацияда теңдеудің дәреже көрсеткішінде қанша

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: