Основные сведения из нейронных сетей

Лекция № 11. Методы нейронных сетей в задачах управления телекоммуникационными системами

Вступление

Кибернетика, созданная в 40-х годах прошлого столетия Норбертом Винером и его коллегами, была определена, как наука об управлении и связях в организмах животных и машинах. Джон фон Нейман первым указал на аналогии между используемыми в машине обрабатывающими элементами и нейронами.

«Подсмотренные» у живой природы элементы интеллекта удалось формализовать. Далее, с привлечением математики, наука кибернетика начала самостоятельное существование. Значительное место в кибернетике заняли нейронные сети (НС), являющиеся моделью параллельных и распределенных вычислений, основанных на задании топологии и весах связей между нейронами. Специфика этих весовых вычислений в применении к задачам обработки информации и управления обусловила возможность существования нейронных сетей, как самостоятельной науки. Вместе с тем методы использования НС имеют много общего с классическими задачами оценки и управления, рассмотренными в разделах 5.6.7.

Основные сведения из нейронных сетей

Базовым элементом НС является нейрон-искусственный элемент, имеющий несколько (N) входов-дендритов, каждый из которых обладает индивидуальным весом , , и одним выходом-ансоном (рис.11.1). Этот нейрон носит название персептрона МакКаллока-Питтса. Здесь предполагается, что входящая информация может носить аналоговый характер, а весовые коэффициенты , включенные в каждый входной канал, определяют значимость, важность того или иного входного сигнала .

Рис.11.1. Структурная схема нейрона МакКаллока-Питтса

Выходной сигнал сумматора

(11.1)

представляет собой взвешенную сумму воздействий, при этом может оказаться, что лишь один сигнал будет иметь вес , а остальные – принимать различные значения из интервала , . Очевидно процедура (11.1) представляет собой вырожденное преобразование с точки зрения размерности: - мерное пространство отображается в одномерное . Таким образом, за счет взвешивания и вырожденного преобразования удается получить те или иные полезные свойства в одномерном пространстве .

На выходе сумматора включен нелинейный элемент порогового типа. В результате на выходе нейрона имеем:

,

где (11.2)

значения на выходе нейрона.

Могут быть и иные значения порогов:

(11.3)

(11.4)

Очевидно при выборе тех или иных значений пороговых функций выбирают положение соответствующей -мерной гиперплоскости, разделяющей пространство состояний на два (11.3) или три (11.4) полупространства.

На рис.11.2 представлены графики разделяющих функций, соответствующих а) (11.2); б) (11.3); в) (11.4).

Рис.11.2. Графики разделяющих функций

Подобную нейрону МакКаллока-Питтса структуру имеет сигмоидальный нейрон, важное свойство которого состоит в возможности дифферцируемости функции . Дифферцируемость же позволяет применить к задачам управления эффективные градиентные методы стохастической аппроксимации, ФКБ и др. Сигнальная функция представляется в униполярном виде

, (11.5)

где - коэффициент крутизны графика функции (рис.11.3а).

Биполярный вид функции выражается формулой:

. (11.6)

где - имеет тот же смысл крутизны (рис.11.3б)

Рис.11.3 Графики разделяющих функций, соответствующих а) (11.5); б) (11.6).

Очевидно, при характеристика (11.5) стремится к пороговой униполярной функции (11.2), при характеристика (11.6) стремится к (11.3).

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: