ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

На правах рукописи

Физика

Конспект лекций

(Часть1. Физические основы механики)

Для студентов направления 230400

«Информационные системы и технологии»

Электронный образовательный ресурс

Составитель: к.ф.-м.н., доцент В.В. Коноваленко

Рассмотрен и рекомендован для использования в учебном процессе на 2013/2014 – 2015/2016 уч. г. на заседании кафедры ЕНД.

Протокол № 1 от 04. 09. 2013 г.

Шахты 2013
Лекция № 1

КИНЕМАТИКА

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Механическое движение – заключается в перемещении тел или их частей друг относительно друга и является простейшей формой движения материи.

Рассматриваемой механической системой или просто – системой – будем называть совокупность тел, выделенных для рассмотрения.

Говорить о движении отдельного тела в абсолютно пустом пространстве бессмысленно – всякое движение можно рассматривать только по отношению к другим телам. Кроме того, движение обязательно происходит во времени. Поэтому системой отсчета будем называть совокупность неподвижных друг относительно друга тел и отсчитывающих время часов.

Количественное описание движения тела предполагает указание в каждый момент времени, его положения в пространстве и скорости. Чтобы иметь такую возможность с системой отсчета связывают некоторую систему координат (например, прямоугольную или декартову).

Параметры, используемые для описания движения тел, способы описания движения виды движения тел без исследования причин, обусловливающих движение тела, рассматриваются в разделе механики, называемом кинематикой.

Движение тел с учетом взаимодействий между ними изучается в разделе, называемом динамикой.

При решении физических задач никогда невозможно получить абсолютно точного решения – всегда приходится пренебрегать некоторыми факторами, влияние которых в рассматриваемом случае несущественно. Такая же ситуация возникает при анализе или описании практически любого физического явления. При движении тел очень часто не имеют существенного значения размеры тела. Соответственно простейшей моделью реального тела, рассматриваемой в механике, является материальная точка (частица), которой, по определению, называют тело, размерами которого в условиях данной (!) задачи можно пренебречь.

Во многих случаях при движении реального тела его деформации под действием других тел невелики. Поэтому второй важной моделью реального тела является абсолютно твердое тело – тело, деформациями которого в условиях данной (!) задачи можно пренебречь.

В механике доказывается, что всякое движение тела можно представить в виде суммы двух основных видов движения: поступательного и вращательного (разложить на поступательное и вращательное).

Поступательным, по определению, называется такое движение, при котором любая прямая, связанная с телом, остается параллельной самой себе.

Вращательным называется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

Многие физические величины (перемещение, скорость, сила, и т.д.) являются векторными, поэтому твердое знание основных сведений о векторах и действиях с ними является совершенно необходимой предпосылкой успешного изучения курса общей физики. Перечислим основные сведения о векторах, необходимые для дальнейшего:

В качестве примера действий с векторами рассмотрим производную по времени единичного вектора , задающего направление вектора . Единичный вектор по определению имеет постоянный модуль, а значит изменяться может только по направлению.

Допустим, что за очень малый промежуток времени вектор , а вместе с ним и орт поворачивается на угол . В результате получает приращение = , направление которого задается ортом этого приращения .

При малом (и, соответственно, ) орт приращения вектора , т.е. вектор , можно считать практически перпендикулярным вектору , а вектор – катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу . Тогда модуль приращения орта ,

. (1.1)

(Гипотенуза треугольника – вектор имеет единичную длину (ведь это единичный вектор!), а при малых (– проверьте на калькуляторе, если угол выражать в радианах!).

Таким образом, представив в виде произведения его модуля на орт приращения , можем записать (а так можно представить любой вектор!):

(1.2)

Необходимо учесть, что при орт поворачивается и в пределе совпадает по направлению с ортом перпендикуляра к вектору , направленным в сторону поворота , как это показано на рисунке 1. (Вектор лежит в той плоскости, в которой поворачивается вектор ). Тогда производная по времени орта может быть представлена в виде:

. (1.3)

Забегая вперед, отметим, что по смыслу представляет собой угловую скорость вращения вектора .

Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском: