![]() ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗОТЕРМЫЛекция 16. МОДЕЛЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ МОЛЕКУЛЯРНО - КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ. УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА — МЕНДЕЛЕЕВА. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНОГО ГАЗА. ИЗОТЕРМЫ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИЗОТЕРМЫ
1. Модель идеального газа. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Уравнение Клапейрона—Менделеева
Молекулярно-кинетическая теория, исходя из анализа движения и взаимодействия отдельных молекул, объясняет свойства газообразного состояния вещества и происходящие в газах явления, устанавливает связь между непосредственно определенными на опыте макроскопическими параметрами (давление, температура и т. д.) газа и величинами, характеризуемыми свойствами отдельных молекул. Эта связь имеет наиболее простой вид для идеального газа, молекулы которого принимаются за материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии (следовательно, потенциальная энергия молекул такого газа равна нулю). Все возможные взаимодействия молекул идеальногo газа сводятся к их столкновениям. При этом считается, что столкновения молекул друг с другом и с другими телами происходят абсолютно упруго. Остановимся на выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа. Для этого определим давление газа, оказываемое им на стенки сосуда, в котором он находится. Давление определяется силами, возникающими при столкновении молекул со стенками. Пусть некоторая молекула газа массой mа, имеющая скорость Разложим скорость
maυx— (—maυx) = 2 maυx. Согласно закону сохраненш импульса, такой же импульс, но противоположно направленный получит стенка. Это изменение импульса стенки равно импульсу силы f, действующей со стороны молекулы на стенку за время удара τ: fτ = 2 maυx. (16.1)
Пусть о площадку S, перпендикулярную оси х, за время τ ударяется N молекул, имеющих одинаковые составляющие υx вдоль оси х. В результате соударения молекул с площадкой S общее изменение импульса стенки согласно (16.1) равно Fτ=2 maυxN, (16.2) где F=Nf — сила, действующая на стенку со стороны всех молекул. Число молекул N найдем из следующих соображений. За время τ до площадки S дойдут лишь те молекулы, которые лежат от нее не далее, чем на расстоянии υxτ (рис. 17.2), т. е. те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра площадью S и образующей υxτ. Если в единице объема содержится п' молекул, имеющих одинаковые составляющие υx, то в объеме цилиндра их будет υxτSn′. Молекулы движутся хаотично, поэтому все направления движения равноправны. Следовательно, вдоль оси х половина молекул, заключенных в цилиндре, движется к стенке S, другая половина — от нее. Вследствие этого за время τ о площадку S ударяется
молекул. Из формул (16.2) и (16.3) получаем среднюю силу F, действующую со стороны всех молекул на площадку S: F =n'ma υx2S. Откуда величина давления
Пусть теперь имеем в единице объема п молекул с различными скоростями: п1 молекул имеют скорость υ1, n 2 - скорость υ 2 и т. д., так что
Обозначим перпендикулярные площадке S составляющие скоростей молекул через υx1, υx2, …,υxn. Давление на площадку S будет равно сумме давлений, оказываемых со стороны всех групп молекул. Согласно формуле (16.4) имеем:
Точно такие же формулы мы получим для площадок S, перпендикулярных осям у и z:
Ввиду полной хаотичности движений молекул давление газа в любом направлении должно быть одинаковым, поэтому рх = ру = рг = р. Сложив уравнения (16.5) и (16.6), получим
Поскольку сумма квадратов составляющих скорости равна квадрату скорости
то формулу (16.7) можно записать в виде
Величина
является средней квадратичной скоростью молекул газа. Используя (16.9), выражение (16.8) запишем в виде или иначе:
где Формула
называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Это уравнение устанавливает связь между средним значением микроскопической величины, характеризующей состояние молекулы — кинетической энергией Экспериментально измерить непосредственно Использовав формулы (15.7) и (16.10), приходим к уравнению p = nkT. (16.11) Выразим концентрацию п газа, находящегося в объеме V,черезмассу газа m, молярную массу М и число Авогадро NA:
Подставим это выражение п в (16.11):
Произведение kNA есть универсальная газовая постоянная R = kNA. Таким образом, (16.12) можно записать
Выражение (17.13) представляет собой уравнение Клапейрона—Менделеева, или иначе уравнение состояния идеального газа. Это уравнение оказывается справедливым и для реальных газов в довольно большом диапазоне давлений. Поэтому оно часто используется в инженерной практике.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|