ТОР 5 статей: Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы КАТЕГОРИИ:
|
Способы задания кривойЛекция № 1 от 15.02.2014. Теория кривых Рассмотрим пространство трехмерное евклидово пространство E 3 Определение: Образ открытого отрезка (a, b) при гомеоморфном отображении в E 3 называется элементарной кривой. f: (a, b) → f ((a, b)) E 3 → - элементарная кривая → - не элементарная кривая Определение: Подмножество L E 3 называется простой кривой, если L связно и у любой его точки существует окрестность, являющая элементарной кривой. Замечание: Простая кривая гомеоморфна окружности или отрезку. Определение: Общей кривой (кривой) называется образ простой кривой при локальном гомеоморфизме. Определение: Кривые L1 и L2 совпадают (эквивалентны), если существует гомеоморфизм L1 → L2 (или L2 → L1), при котором образы соответствующих точек этих кривых совпадают. Кривые как точечные множества совпадают, но являются различными кривыми. Определение: Кривая называется плоской, если она целиком лежит в некоторой плоскости. Определение: М0 - называется обыкновенной, если существует некоторая окрестность точки М0 такая, что часть кривой принадлежащая окрестности является элементарной. Определение: М0 - называется особой, если она не является обыкновенной. Замечание: Мы в основном будем рассматривать кривые в окрестности обыкновенных точек
Способы задания кривой Для задания кривой f (t) необходимо и достаточно задать в пространстве координаты точек кривой как функции от переменной t: х (t), у (t), z (t). Определение: Функции х (t), у (t), z (t) называются координатными функциями. Т.о. кривая может задаваться параметрическими уравнениями Линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей, тогда кривая может задаваться Рисунок Плоские кривые могут задаваться явными уравнениями у = f (х) или х = f (у), или неявным уравнением φ (х, у)=0, или, также как и пространственная кривая, параметрически . Определение: Кривая γ, заданная уравнением у = f (х) - называется аналитической, если в окрестности любой её точки функцию f (х) можно разложить в ряд Тейлора. Определение: Кривая γ называется регулярной класса k, если для f (х) существуют производные с 1 до k -ого порядка. Обозначение: ck[ a,b ] - множество функций k раз дифференцируемых на [ a,b ]. Определение: Кривая γ называется гладкой, если для f (х) существует первая производная. Замечание: Наиболее часто применяется параметрическое задание кривой. Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
|