Главная

Популярная публикация

Научная публикация

Случайная публикация

Обратная связь

ТОР 5 статей:

Методические подходы к анализу финансового состояния предприятия

Проблема периодизации русской литературы ХХ века. Краткая характеристика второй половины ХХ века

Ценовые и неценовые факторы

Характеристика шлифовальных кругов и ее маркировка

Служебные части речи. Предлог. Союз. Частицы

КАТЕГОРИИ:






Способы задания кривой




Лекция № 1 от 15.02.2014.

Теория кривых

Рассмотрим пространство трехмерное евклидово пространство E 3

Определение: Образ открытого отрезка (a, b) при гомеоморфном отображении в E 3 называется элементарной кривой.

f: (a, b) → f ((a, b)) E 3 - элементарная кривая

- не элементарная кривая

Определение: Подмножество L E 3 называется простой кривой, если L связно и у любой его точки существует окрестность, являющая элементарной кривой.

Замечание: Простая кривая гомеоморфна окружности или отрезку.

Определение: Общей кривой (кривой) называется образ простой кривой при локальном гомеоморфизме.

Определение: Кривые L1 и L2 совпадают (эквивалентны), если существует гомеоморфизм L1 → L2 (или L2 → L1), при котором образы соответствующих точек этих кривых совпадают.

Кривые как точечные множества совпадают, но являются различными кривыми.

Определение: Кривая называется плоской, если она целиком лежит в некоторой плоскости.

Определение: М0 - называется обыкновенной, если существует некоторая окрестность точки М0 такая, что часть кривой принадлежащая окрестности является элементарной.

Определение: М0 - называется особой, если она не является обыкновенной.

Замечание: Мы в основном будем рассматривать кривые в окрестности обыкновенных точек

 

Способы задания кривой

Для задания кривой f (t) необходимо и достаточно задать в пространстве координаты точек кривой как функции от переменной t: х (t), у (t), z (t).

Определение: Функции х (t), у (t), z (t) называются координатными функциями.

Т.о. кривая может задаваться параметрическими уравнениями

Линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей, тогда кривая может задаваться

Рисунок

Плоские кривые могут задаваться

явными уравнениями у = f (х) или х = f (у),

или неявным уравнением φ (х, у)=0,

или, также как и пространственная кривая, параметрически .

Определение: Кривая γ, заданная уравнением у = f (х) - называется аналитической, если в окрестности любой её точки функцию f (х) можно разложить в ряд Тейлора.

Определение: Кривая γ называется регулярной класса k, если для f (х) существуют производные с 1 до k -ого порядка.

Обозначение: ck[ a,b ] - множество функций k раз дифференцируемых на [ a,b ].

Определение: Кривая γ называется гладкой, если для f (х) существует первая производная.

Замечание: Наиболее часто применяется параметрическое задание кривой.






Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:

vikidalka.ru - 2015-2024 год. Все права принадлежат их авторам! Нарушение авторских прав | Нарушение персональных данных